Verified answer

Observe:

Solução

.... .. ......1

z = ▬▬▬▬▬▬

.... ...1 + i.tg (x)

Multiplique numerador e denominador pelo conjugado de 1 + i.tg (x) que é 1 - i.tg (x), temos:

.... ....... .1.[ 1 - i.tg (x) ]

z = ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

... ..[ 1 + i.tg (x) ].[ 1 - i.tg (x) ]

.... ..... 1 - i.tg (x)

z = ▬▬▬▬▬▬▬▬

... .... 1² - [ i.tg (x) ]²

.... ..... 1 - i.tg (x)

z = ▬▬▬▬▬▬▬▬

... ....1 - ( - 1 ).tg² (x)

.... .. 1 - i.tg (x)

z = ▬▬▬▬▬▬

... ....1 + tg² (x)

Como 1 + tg² (x) = sec² ( x ), daí;

.... .. 1 - i.tg (x)

z = ▬▬▬▬▬▬

... ... ..sec² (x)

.... .. ...1.. ..... ..i.tg (x)

z = ▬▬▬▬ - ▬▬▬▬

... ...sec² (x)... .sec² (x)

Obs. 1/[ sec² (x) ] = cos² (x) e [ tg (x) ]/[ sec² (x) ] = sen (x).cos (x).

z = cos² (x) - [ sen (x).cos (x) ].i

Calculando o seu módulo, fica;

ρ = √( a² + b² ) = √{ [ cos² (x) ]² + [ sen (x).cos (x) ]² }

ρ = √[ cos² (x).cos² (x) + cos² (x).sen² (x) ]

ρ = √{ cos² (x).[ cos² (x) + sen² (x) ] }

ρ = √[ cos² (x).( 1 ) ] = √[ cos² (x) ] = cos (x)

Portanto, o módulo do número complexo z é:

R ─────────► ρ = cos (x).

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Por favor não deixe a sua pergunta cair em votação e cuidado com ´´alguns`` usuários que costumam pegar carona nas minhas respostas. Agradeço desde já!!!

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Piauí - Teresina , 18/11/2012

Hora 11 : 15

Temperatura 36º

Abraços !!!!!!!!!!

Fonte(s)

Minha...

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