Um terreno tem a forma de um triângulo ABC, e a medida de sua área é de 480 metros quadrados. Uma cerca liga o?

May 2021 1 52 Report

Um terreno tem a forma de um triângulo ABC, e a medida de sua área é de 480 metros quadrados. Uma cerca liga o?

[PUC] Um terreno tem a forma de um triângulo ABC, e a medida de sua área é de 480 metros quadrados. Uma cerca liga os pontos P e Q, pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente. A medida da área do terreno corresponden-te ao trapézio BPQC, em metros quadrados, é:

a)120

b)240

c)300

d)360

Resposta do livro "letra d "

Ciências e Matemática / Matemática

Answers & Comments

Tarso

Verified answer

Desenhe o triângulo conforme o problema descreve. Partindo do vértice C, baixe uma perpendicular ao lado AB. Chame de C' a projeção do vértice C no lado AB. Agora, partindo do vértice Q, baixe uma outra perpendicular ao lado AB. Chame de Q' a projeção do vértice Q no lado AB.

Note a semelhança entre os triângulos AC'C e AQ'Q: ambos são retângulos e têm o ângulo do vértice A comum. Da semelhança desses dois triângulos, temos:

(C'C)/(Q'Q) = (AC)/(AQ)

Mas, (AC) = 2(AQ):

(C'C)/(Q'Q) = 2(AQ)/(AQ)

(C'C) = 2(Q'Q) (I)

Calculemos a área do triângulo ABC:

Área(ABC) = (AB).(C'C)/2 (II)

Substituindo, em (II), (AB) = 2(AP) e (C'C) = 2(Q'Q), temos:

Área(ABC) = [2(AP)].[2(Q'Q)]/2

Área(ABC) = 4[(AP).(Q'Q)/2] (III)

Note que a expressão dentro dos colchetes nada mais é do que a área do triângulo APQ:

Área(ABC) = 4[Área(APQ)]

Área(APQ) = (1/4).[Área(ABC)] (IV)