UESC - 2011 - Prova laranja - questão 11 - Divisão de polinômios.?
Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x − 3, o resto de sua divisão por
D(x) = x – 5 é
01) − 60
02) − 56
03) − 40
04) − 34
05) − 22
Resposta 02), se alguém souber com responder sem ter o resultado como resposta trivial, eu agradeço desde já.
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OBS: Ao postar uma pergunta coloque todas as informações da mesma, pois com o enunciado incompleto não dá para resolver.
Link da questão: http://www.cursocenpro.com.br/restrito/arquivos/Po...
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Pelo gráfico, sabemos que P(-5) = 0, P(-2) = 0 e P(1) = 0.
E ainda mais, como P(x) é divisível por Q(x), então P(3) = 0.
Portanto, sabemos as quatro raízes de P(x) são -5, -2, 1 e 3.
Logo, podemos escrever o polinômio P(x) como:
P(x) = a ∙ (x + 5) ∙ (x + 2) ∙ (x - 1) ∙ (x - 3)
Também pelo gráfico, sabemos que P(0) = -3. Então:
P(0) = -3
a ∙ (0 + 5) ∙ (0 + 2) ∙ (0 - 1) ∙ (0 - 3) = -3
a = -3/30
a = -0,1
Agora ficou fácil para determinar o resto da divisão de P(x) por D(x).
Para x = 5 temos:
P(x) = D(x) ∙ K(x) + resto
P(5) = D(5) ∙ K(5) + resto
-0,1 ∙ (5 + 5) ∙ (5 + 2) ∙ (5 - 1) ∙ (5 - 3) = resto
resto = -56 (RESPOSTA)