Tangente de (90-x) é igual a cotangente de x, como eu faço pra descobrir isso?

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May 2021 4 53 Report

Tangente de (90-x) é igual a cotangente de x, como eu faço pra descobrir isso?

Pelo que sei é atraves do circulo trigonométrico, mas como eu uso ele pra descobrir coisas desse tipo entre outros?

Ciências e Matemática / Matemática

Einstein

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Solução::

tag(x-90)=1/tagx

tagx * tag(x-90)=1

[senxcos90-sen90cosx]*senx/cosx=1

[senxcos90-sen90cosx]*senx=cosx

[senx * 0 - 1 * cosx]*senx=cosx

[-cosx]*senx=cosx

-senx=1 --->senx=-1

, ou seja,tag(x-90)=1/tagx

quando x=3pi/2

lidiaheni

Sabendo que:

tan(90 - x) = sen(90 - x) / cos(90 - x),

e que:

sen(90 - x) = sen 90 cos x - sen x cos 90 = cos x ,

cos(90 - x) = cos 90 cos x + sen 90 sen x = sen x,

pois sen 90 = 1 e cos 90 = 0

Então:

tan(90 - x) = sen(90 - x) / cos(90 - x) = (cos x) / (sen x) = ctg x

___________________

Anônimo

Você quer argumentos geométricos para provar que tg(90 graus-x) = cotg(x)?

se for faça o ciclo trigonométrico, trace a reta que define a tangente(reta vertical tangente ao ciclo) e a reta que define a cotangente(reta horizontal tangente ao ciclo). marque no ciclo um ângulo x e observe que se formou um triângulo retângulo.

a base desse triângulo será 1(raio do ciclo trigonométrico) e a altura será tg(x)(desenhando fica mais fácil de entender). os ângulos desse triângulo são x, 90 graus e 90 graus - x.

a tangente de x será tg(x)/1(cateto oposto sobre cateto adjacente), a tangente de 90 - x é 1/tg(x) = cotg(x).