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Podemos afirmar que o lucro mensal, em função do preço comercializado e da quantidade é dado pela função

f(x,y) = x*y - (1200 + 2*y), onde x é o preço de venda e y a quantidade vendida.

O termo x*y representa o quanto o fabricante recebe com a venda dos bonés e o termo (1200+2*y) representa os custos (fixo e variável) com a produção dos bonés.

Primeiro cenário: x = 5 e y = 1000

Segundo cenário: x = 3,50 (redução de 30% no valor de x inicial) e y é a incógnita

Queremos que f(x,y) do primeiro cenário seja igual ao do segundo cenário.

5*1000 - (1200 + 2*1000) = 3,5*y - (1200 + 2y)

1800 = 1,5*y - 1200

y = 2000 unidades

Vamos organizar as informações:

Custo fixo: Cf = 1200

Custo variável: Cv = 2

Preço de venda: Pv = 5

Venda mensal: 1000 bonés

q = quantidade/unidade

Podemos montar as funções de receita, custo e lucro total:

Função Custo Total: Ct (q) = 2q + 1200

Função Receita Total: Rt (q) = 5q

Função Lucro Total: Lt (q) = 3q - 1200

Como temos uma venda mensal de 1000 bonés, vejamos quanto temos de lucro com essa quantidade, substituindo o valor na função lucro:

Lt (q) = 3q - 1200

Lt (1000) = 3.1000 - 1200

Lt (1000) = 3000 - 1200

Lt (1000) = 1800

Agora sabemos que vendendo 1000 bonés ao preço de 5 reais cada um, temos um lucro de 1800 reais por mês (está começando a pensar em criar uma revendedora de bonés né, rsrs).

Agora, como apareceu uma bendita concorrência, tivemos que abaixar nosso preço de venda em 30%, então teremos que calcular o novo valor de venda, sendo, 5 reais menos 30%, o novo preço será: Pv = 3,50.

Agora criamos novas funções, pois os valores mudaram:

Função Custo Total: Ct (q) = 2q + 1200

Função Receita Total: Rt (q) = 3,5q

Função Lucro Total: Lt (q) = 1,5q - 1200

Agora que temos nossas novas funções, teremos que ver quantas unidades precisamos vender para manter o nosso lucro de 1800 reais por mês, para isto, basta igualar a função de lucro a 1800. Vamos lá:

Lt (q) = 1800

1,5q - 1200 = 1800

1,5q = 1800 + 1200

1,5q = 3000

q = 3000 / 1,5

q = 2000

R: para manter nosso lucro de 1800 reais mensais, será necessário verder 2000 unidades de bonés.

Para tirar a prova real, basta substituir a quantidade, na função lucro, veja:

Lt (q) = 1,5q - 1200

Lt (2000) = 1,5.2000 - 1200

Lt (2000) = 3000 - 1200

Lt (2000) = 1800

Temos ai a prova que se vendermos 2000 unidades de boné com a redução de 30% no valor da venda, manteremos nosso lucro mensal de 1800 reais.

Não sei se está em tempo de você levar pra faculdade, mas de qualquer forma fica ai a conta pra você dar uma estudada caso precise!

x= 20-y ~>(20-y) - 3y = -12 20-y - 3y = -12 20-4y= -12 -4y = -12 - 20 * (-a million) 4y = 12+20 y = 32/4 y = 8 Substituindo x + y=20 x + 8= 20 x = 12 e y = 8 B) 2(2y) - 5y = 3 4y - 5y = 3 - y = 3 *(-a million) y = -3

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