Come si risolvono algebricamente? Ovvero senza tracciare il grafico?
Prendiamo prima in esame i sistemi di disequazioni lineari.
Aggiornamento:@Valer, sei sicuro che la cosa sia così complessa? Me lo sto domandando in questo momento...ma può essere che tu abbia ragione. Partendo da questo articolo
https://www.boundless.com/algebra/textbooks/boundl...
ho capito che per risolvere algebricamente sistemi di disequazioni con più variabili - nell'esempio mostrato dall'articolo solo 2
Aggiornamento 3:su youtube sto guardando ulteriori esempi. Es.
https://www.youtube.com/watch?v=tIZCHvv_K1w
ti premio, ma mi farebbe piacere se aggiungessi un'ulteriore considerazione - se pensi possa servirmi! Grazie! :)
Aggiornamento 5:Insomma, con le eguaglianze/diseguaglianze è più semplice: si trovano i punti di intersezione. Ma se abbiamo sistemi con più variabili di diseguaglianze e basta immagino sia più difficile...
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per disequazioni lineari è un problema di programmazione lineare, noto in ricerca operativa col nome di algoritmo del simplesso
vedi https://it.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_del_simple...
Se le disequazioni invece non sono lineari e non riesci a linearizzarle con qualche trucco (tipo un cambio di variabile) diventa impossibile. Prova a chiedere a qualche guru in matematica
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leggendo gli aggiornamenti mi sembra che abbia individuato il punto:
un sistema lineare di 2 variabili è solubile se hai 2 equazioni (indipendenti), ma se si tratta di disequazioni potresti averne anche 20 con innumerevoli incroci in punti per lo più incompatibili con gli altri vincoli, Comunque puoi cercarli tutti e selezionare i buoni, dopo di ché cerchi il poligono all'interno del quale le disequazini sono tutte soddisfatte.
Se hai 3 o più dimensioni la cosa si complica, gli incroci fra due piano sono rette nello spazio e che poi con un terzo piano diventano punti di confine sui quali verificare le se altre disequazioni sono soddisfatte. E le disequazioni possono essere molte di più che non solo 3 come nel filmato. Ad esempio un cubo nello spazio è delimitato da 6 disequazioni,un tetraedo da 4 disequazioni. Inoltre non è affatto detto che una soluzione esista che soddisfi tutte le disequazioni. Non proprio banale.
Quando le disequazioni sono non lineari è possibile anche il caso in cui il n° di disequazioni sia minore delle dimensioni dello spazio, vedi l'esempio sotto di wikipedia.
Quando la cosa si complica, soprattutto con disequazioni non lineari, esistono tecniche dette di Montecarlo in cui si prova a sparare punti a casaccio e si vede se per caso soddisfano o meno le disequazioni, naturalmente sono algoritmi per computer.
Vedi ad esempio https://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_Monte_Carlo#D... dove hai 2 variabili ed 1 disequazione.
Un cordiale saluto
Valer
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