Olá Vinícius,

tg 2x = sen 2x / cos 2x

Lembre-se que:

sen (a+b) = sen(a).cos(b) + sen(b).cos(a)

Assim:

sen(2x) = sen(x).cos(x) + sen(x).cos(x) = 2.sen(x).cos(x) #

Lembre-se que:

cos(a+b) = cos(a).cos(b) - sen(a).sen(b)

Assim:

cos(2x) = cos(x).cos(x) - sen(x).sen(x) = cos²x - sen²x #

Portanto: tg(2x) = 2.sen(x).cos(x) / [cos²x - sen²x] ##

tg x − cotg x = 1

sen(x) / cos(x) - cos(x) / sen(x) = 1

sen(x) / cos(x) = 1 + cos(x) / sen(x)

sen(x) / cos(x) = sen(x) / sen(x) + cos(x) / sen(x)

sen(x) / cos(x) = [sen(x) + cos(x)] / sen(x)

(multiplicar em "cruz")

sen²x = cos(x) . [sen(x) + cos(x)]

sen²x = cos(x).sen(x) + cos²(x)

sen²x - cos²x = cos(x).sen(x)

sen(x).cos(x) = sen²x - cos²x ##

Juntando as duas equações:

tg(2x) = 2.sen(x).cos(x) / [cos²x - sen²x]

tg(2x) = 2.[sen²x - cos²x] / [cos²x - sen²x]

tg(2x) = -2

Espero ter ajudado.

http://pt.symbolab.com/solver/trigonometric-identi...