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Trata de que no estes usando mucho tu internet porque si se te cierra el lol puede ser que sea porque tu pc tiene muchos programas abiertos y sobrecargan el lol.Tambien lo que puedes hacer es tocar

ctrl+alt+supr ( el que esta al lado del enter ) y abres el administrador de tareas, esto lo haces gusto empieza la partida,abres el proceso del league of legends y le das en establecer afinidad, estaran todas marcadas y tu solo marcas el que dice CPU 0 y ya esta no se te cerrará

Espero que te halla servido