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log[12] (x - 1) + log[12] (x - 2) < 1

log (a * b) = log a + log b

Assim,

log[12] [(x - 1)(x - 2)] < 1

log[12] (x² - 3x + 2) < 1

Da definição de logaritmo:

12^1 > x² - 3x + 2

x² - 3x + 2 - 12 < 0

x² - 3x + -10 < 0

Usando Bhaskara:

x = [-b ± √(b² - 4 * a * c)] / (2 * a)

x = [3 ± √((-3)² - 4 * 1 * -10)] / (2 * 1)

x = [3 ± √(9 + 40)] / 2

x = (3 ± √49) / 2

x = (3 ± 7) / 2

x1 = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5

x2 = (3 - 7) / 2 = -4/2 = -2 ~~> não serve, pois "x - 1 = -2 - 1 = -3" e "x - 2 = -2 - 2 = -4" e não existe logaritmo de números negativos.

Logo, 5 é o limite superior do intervalo da solução.

Analisando a inequação original e sabendo-se que não existe logaritmo de zero ou de números negativos, vemos que o valor de "x" deve ser sempre maior que 2. Logo, 2 < x < 5

Resposta: letra c

eu ia responder mas como já foi respondida acima deixe-me corrigi-la:

ela esqueceu a condição de existencia que no caso seria

x-1>0 e x-2>0

ou seja x>1 e x>2, nesse caso desconcideramos x>1, pois a intersecção desses dois já é x>2. Agora é só fazer a intersecção de x>2 com a resposta dela -2<x<5, dando alternativa C, 2<x<5

Vc sabe que estudo o espiritismo por encontrar muitas respostas lógicas nele. das religiões e filosofias atuais ele é o mais equilibrado pois ñ tem misticismos (detesto) e nem dogmas idiotas nos tornando burros de carga. vc me ensinou tb muitas coisas da doutrina de kardec, e foi me abrindo a mente. ecu lia muito; mais outras coisas. para mim foi e está sendo criminal! a cada dia q passa aprendo uma coisa e vou adaptando a minha própria vida . beijos!

log(12, x - 1) + log(12, x - 2) < 1

aplicando a propriedade do produto no 1° membro e escrevendo 1 como log(12,12)

log(12, (x - 1)*(x - 2)) < log(12,12)

Como as bases são iguais e maiores que 1 então a desigualdade se mantém

(x - 1) * ( x - 2) < 12

fazendo a multiplicações no 1° membro

x² - 2x - x + 2 < 12

somando - 12 aos dois membros

x² - 3x - 10 < 0

Determinando os zeros de x² - 3x - 10 = 0

x = -2 ou x = 5

Estudando os sinais

++++++(-2)- - - - - - - -(5)++++++

é imediato que x² - 3x - 10 < 0 quando

-2 < x < 5 (I)

Como a condição de existência diz que

x - 1 > 0 => x > 1 (II)

e que

x - 2 < 0 => x > 2 (III)

chegamos que

log(12, x - 1) + log(12, x - 2) < 1

quando

(I) ∩ (II) ∩ (III) = 2 < x < 5

.................

c)

log(x-1) na base 12 + log(x-2) na base 12 <1

log(x-1) na base 12 + log(x-2) na base 12 <log 12 na base 12

aplicando a propriedade

log(x-1)(x-2) na base 12<log 12 na base 12

como as bases iguais então (x-1)(x-2)<12

resolvendo a inequação de 2º grau temos

delta=9+40=49

x1=(3-7)/2=-2

x2=(3+7)/2=5

estudo do sinal=>f(x)<0=>-2<x<5

logo a resposta é -2<x<5

acredito que tinha se enganado com o sinal