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A poupança rende 0,5 do valor que você tem depositado nela. Ou seja seus 1 mil reais vão render em torno de 5 reais por mês. Você não precisa movimentar a poupança para que ela renda conforme você perguntou, o rendimento é baseado no valor que nela se encontra, ou seja quanto maior o valor que você colocar mais vai render, o rendimento é proporcional.

Se você colocar R$ 1.000,00 deverá render por mês cerca de R$ 5,50, para o próximo mês você terá 1.005,50, e vai render um pouquinho mais, e assim sucessivamente, vai acumulando o valor que rendeu e no próximo mês o valor vai ficando maior.

Atualmente em 2016... Acompanhando e baseado na taxa Selic que rende p/mês 0,0065%, vai dar entorno de R$ 7,00 reais!

Colocando R$ 1000,00 na poupança da Caixa ( que rende cerca de 0,6%/mês ) Você teria por m~es um rendimento médio de: R$ 6,00. Mesmo se você só investir os mil reais, ela continuará a render . . .

se eu colocar 3000 mil reais

Poupança é igual em qualquer banco e paga sempre 0,5% da aplicação + TR (taxa referencial). O rendimento da poupança é no mínimo 0,5% quando a TR dá igual a zero e, geralmente, no máximo 0,7% (sendo que nos últimos anos raramente pagou isso ao mês). Resumindo, se aplicar 1.000 reais, em trinta dias terá entre 5 e 7 reais a mais do que o que aplicou.