Resolução de logaritmo?
Log de 12 base 10 = x
Log de 24 base 10 = x
Log de 21 base 10 = x
Log de 6 base 10 = x
Log de 45 base 10 = x
Dados: log 2 = 0,30
Log 3 = 0,48
Log 5 = 0,69
Log 7 = 0,84
Por favor quero explicação de passo a passo como foi feito os exs!!
5 estrelas 10 pontos!!
Obrigada!!
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Pense bem.
Informação 1: Lembra-se que Log(x.y) = Log x + Log y?
Informação 2: Log de W na base 10 se resume em Log W
É isso que vamos fazer:
1) Log 12 (base 10) = x
Vamos fatorar o 12 em função dos números conhecidos: 2, 3, 5 e 7:
12 = 2.2.3.
Então:
Log 12 = Log (2.2.3)
De acordo com a Informação 1 que eu passei no começo:
Log (2.2.3) = Log 2 + Log 2 + Log 3.
Log 2 + Log 2 + Log 3 = 0,3 + 0,3 + 0,48 = 1,08.
2) Mesma coisa:
24 = 2.2.2.3
Log 24 = Log (2.2.2.3) = Log 2 + Log 2 + Log 2 + Log 3
Log 2 + Log 2 + Log 2 + Log 3 = 0,3 + 0,3 + 0,3 + 0,48 = 1,38.
3) De novo:
21 = 3.7
Log 21 = Log (3.7) = Log 3 + Log 7 = 0,48 + 0,84
0,48 + 0,84 = 1,32.
4) Log 6
6 = 2.3
Log (2.3) = Log 2 + Log 3 = 0,3 + 0,48 = 0,78.
5) Log 45
45 = 3.3.5
Log (3.3.5) = 0,48 + 0,48 + 0,69 = 1,65.
Lembre-se sempre que, para fazer isso que eu fiz, os valores dados (como log2, log3, log5 e log7) devem estar na mesma base que as do exercício. Se não estiverem, você deve fazer uma mudança de bases: http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_on...
â log(b) a = c (a = logaritmando, b = base, c = logaritmo)
â log (x.y) = log x + log y
Quando a base não está definida, a mesma vale 10. Ou seja: log a = log(10) a
__________________________________
log(10) 12 = x â
log 12 = x â
log (3.2.2) = x â
log 3 + log 2 + log 2 = x â
0,48 + 0,30 + 0,30 = x =>
x = 1,08
log(10) 24 = x â
log 24 = x â
log (3.2.2.2) = x â
log 3 + log 2 + log 2 + log 2 = x â
0,48 + 0,30 + 0,30 + 0,30 = x â
x = 1,38
log(10) 21 = x â
log 21 = x â
log (3.7) = x â
log 3 + log 7 = x â
0,48 + 0,84 = x â
x = 1,32
log(10) 6 = x â
log 6 = x â
log (3.2) = x â
log 3 + log 2 = x â
0,48 + 0,30 = x â
x = 0,78
log(10) 45 = x â
log 45 = x â
log (5.3.3) = x â
log 5 + log 3 + log 3 = x â
0,69 + 0,48 + 0,48 = x â
x = 1,65
__________________________________
OBS: Retirei as bases pois a base 10 não precisa ser escrita (mas não há nenhum erro em escrevê-la).