É fácil, por exemplo imagine qualquer numero 144, raiz de 144
144 é a mesma coisa que 2x2x2x2x3x3=144 certo?
então é o mesmo que 2^4 x ^3^2 ok?
Agora quando você tira da raiz você divide o expoente pelo grau da raiz, no caso, se for quadrada é 2.Então o expoente de 2^4 é 4, 4 dividido por 2 = 2, então o expoente que ficara no dois fora da raiz é 2 ou seja 2^2, e o 3^2 o expoente é 2, 2 dividido por 2 é 1, então o três sai com o expoente 1, ou seja permanece o 3, saindo da raiz, é só você multiplica-los
1) Ache a raiz quadra do número 16 (²√16). Devemos nos perguntar qual o número que multiplicado por ele mesmo duas vezes resulta o número 16, ou seja, determinar qual o número que elevado na potência 2 resultado o número 16 ?
Resposta:
É o número 4 , pois sendo: 4² = 4 x 4 = 16
2) Ache a raiz cúbica do número 512 (3√512), devemos nos perguntar qual o número que multiplicado por ele mesmo três vezes resulta o número 512, ou seja, determinar qual o número que elevado na potência 3 resultado o número 512 ?
De acordo com a fatoração do número 144 temos: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3.
No caso da raiz quadrada, podemos representar o número 144 da seguinte forma:
2² x 2² x 3². Como o índice da raiz quadrada é 2, podemos simplificar os expoentes de valor 2 com o índice 2 da raiz. As bases dos expoentes simplificados saem da raiz multiplicadas entre si. Acompanhe a demonstração a seguir:
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É fácil, por exemplo imagine qualquer numero 144, raiz de 144
144 é a mesma coisa que 2x2x2x2x3x3=144 certo?
então é o mesmo que 2^4 x ^3^2 ok?
Agora quando você tira da raiz você divide o expoente pelo grau da raiz, no caso, se for quadrada é 2.Então o expoente de 2^4 é 4, 4 dividido por 2 = 2, então o expoente que ficara no dois fora da raiz é 2 ou seja 2^2, e o 3^2 o expoente é 2, 2 dividido por 2 é 1, então o três sai com o expoente 1, ou seja permanece o 3, saindo da raiz, é só você multiplica-los
2^2 x 3
4x3=12
Raiz de 144 = 12
Espero que tenha entendido (y)
Exemplo
V144 = 2² * 2² * 3² = V2² * V2² * V3² = 2 * 2 * 3 = 12
Se for raiz cúbica fatora e pega os resultados iguais de 3 em 3
Exemplo
^3V1458 = 2 * 3³ * 3³ = ^3V2 * ^3V3 * ^V3 = ^3V2(não pode extrair)*3 * 3 = 9^3V2 ( NOVE RAIZ CUBICA DE 2 )
nota = ^3V3 ( RAIZ CUBICA DE 3 )
1- Pegamos um exemplo: raiz de 700
2- Fatoramos 700 até onde não der mais:
700 | 2
350 | 2
175 | 5
035 | 5
007 | 7
001 |
__________
3- Organizamos aos pares: ²√2² x 5 ² x 7
4- Cortamos os "²" e removemos da raiz os números que receberam o "corte" :
___
2 x 5 ²√ 7
___
R: 10 √7
1) Ache a raiz quadra do número 16 (²√16). Devemos nos perguntar qual o número que multiplicado por ele mesmo duas vezes resulta o número 16, ou seja, determinar qual o número que elevado na potência 2 resultado o número 16 ?
Resposta:
É o número 4 , pois sendo: 4² = 4 x 4 = 16
2) Ache a raiz cúbica do número 512 (3√512), devemos nos perguntar qual o número que multiplicado por ele mesmo três vezes resulta o número 512, ou seja, determinar qual o número que elevado na potência 3 resultado o número 512 ?
Resposta:
É o número 8 , pois sendo: 8³ = 8 x 8 x 8 = 512
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Objetivos da fatoração
Cálculo da raiz quadrada de um número.
Vamos determinar a raiz quadrada do número 144.
De acordo com a fatoração do número 144 temos: 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3.
No caso da raiz quadrada, podemos representar o número 144 da seguinte forma:
2² x 2² x 3². Como o índice da raiz quadrada é 2, podemos simplificar os expoentes de valor 2 com o índice 2 da raiz. As bases dos expoentes simplificados saem da raiz multiplicadas entre si. Acompanhe a demonstração a seguir:
² √144 = ² √ (2^4*3²) = 2²*3 = 12
QSL?