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Meu caro:

É realmente uma questão de se habituar para racionalizar frações que tem denominador com um número irracional ^_~ ; numa fração parecida com a do seu problema, a resolução envolve o uso de um ou mais produtos notáveis. Supondo-se (com uma grande parcela de certeza) que a fração seja 15/[(∛49)-2(∛7)+4], deve-se usar o produto (a²-a·b+b²)·(a+b) = a³+b³ para conveniência da resolução do exercício. Assim tem-se que:

15 / [(∛49)-2(∛7)+4] = {15 / [(∛7)²-2(∛7)+2²]} · {[(∛7)+2] / [(∛7)+2]} = {15 · [(∛7)+2]} / {[(∛7)²-2(∛7)+2²] · [(∛7)+2]} = {15 · [(∛7)+2]} / {(∛7)³+2³} = {15 · [(∛7)+2]} / {7+8} = {15 · [(∛7)+2]} / 15 ⇒ 15 / [(∛49)-2(∛7)+4] = (∛7)+2

Por fim, para uma consulta rápida sobre os produtos notáveis, as páginas eletrônicas http://www.brasilescola.com/matematica/casos-espec... e http://pt.wikipedia.org/wiki/Produtos_not%C3%A1vei... (que ainda provavelmente vai ser melhorada/alterada) podem ser úteis para quem está começando a aprender a usá-los, na minha opinião.

Feliz Natal! Sds

Observação

%%%%%%%%%%

Muitos dos parênteses e colchetes mais externos, como vc deve ter percebido, foram usados p/ evitar erro de interpretação na leitura dos componentes da fração ou msm uma possível ambigüidade e não precisariam necessariamente ser escritos quando vc for escrever no papel e usar o formato mais legível de fração (isto é, numerador ficando em cima do traço de fração e tal traço, por sua vez, em cima do denominador). Os colchetes e parênteses estão sendo usados para evitar possível entendimento ambíguo e poderiam ser tranqüilamente omitidos na minha digitação sem incorrer erro da minha parte. A ambigüidade não existe, mas, no Yahoo Respostas, já vi realmente erros de digitação que deveriam incluir os parênteses, no mínimo, e mais vale a pena prevenir do que deixar alguma confusão de entendimento ocorrer.

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Aproveito p/ sugerir q matemática e qq outra matéria é mais fácil de ser estudada se tivermos QI maior; um modo gratuito de garantir q nosso QI não diminua é mudar nosso estilo de vida p/ um mais feliz, saudável e saboroso ^_^ : http://www.youtube.com/watch?v=Xe_oNnBAtcs&cnl_tv=... (informações da Mensa Internacional — a maior e mais antiga sociedade que reúne pessoas com alto QI do mundo — exibidas em um canal de TV global via satélite q traz entrevistas sobre vários temas importantes c/ renomados especialistas locais, regionais, nacionais ou até internacionais dos vários cantos do mundo), http://www.youtube.com/watch?v=U4lgWORL6Oc e http://www.youtube.com/watch?v=7x-UgndYFrA , lembrando q, por exemplo, mercúrio é um elemento encontrado em concentrações preocupantes em peixes e pode causar falhas de memória, dificuldade de prestar atenção, etc e até efeito desastroso no sistema nervoso. E, p/ quem gosta do planeta (beleza natural, etc) e das conquistas humanas (artes, conhecimento, etc), há outro vídeo do mesmo canal com msg importante de pessoas influentes e bem-sucedidas: http://www.youtube.com/watch?v=6q4ynXjr4h4 ou (só em inglês — até pessoal de Hollywood) http://www.youtube.com/watch?v=UneYgIsTjwQ .

Tudo já foi dito. Endosso.

Perfeita a explicação do hung

(a²-a·b+b²)·(a+b) = a³+b³

Vem de:

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a+b)³=a³+3ab(a+b)+b³

a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)

a³+b³=(a+b)[(a+b)²-3ab]

a³+b³=(a+b)[a²+2ab+b²-3ab]

a³+b³=(a+b)[a²+b²-ab]

a³+b³=(a+b)[a²-ab+b²]

reescreve essa equaçao nao da para entender nd