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Non ti assicuro la correttezza della mia risposta ma se non vado errato, in base al contesto dovrebbe essere "locuzione avverbiale"

" Lucia farà più presto possibile"

"Cento persone faranno più presto possibile"

Come vedi "più presto possibile" non cambia, è invariabile. E' quindi locuzione avverbiale di tempo.

L' unico mio dubbio è POSSIBILE in quanto è un aggettivo, ma in questo caso non penso. Rimane legato alla locuzione.

Specificamente sarà " Locuzione avverbiale di tempo ( grado comparativo di maggioranza, ma sono insicuro)

Aggettivo sarebbe in

" E' una soluzione POSSIBILE".

" Sono 100 soluzioni POSSIBILI", come vedi cambia. E' aggettivo.

Se metti anche IL, "il più presto possibile" credo rimanga locuzione avverbiale perché è una locuzione che va sempre legata ad un verbo.

Luca ha fatto il più presto possibile.

Torneremo il più presto possibile.

Come vedi è sempre legato al verbo non al nome, quindi credo rimanga locuzione avverbiale.

Per essere più specifici sarà "Locuzione avverbiale di tempo, grado superlativo relativo"

Sottolineo che non sono un Prof. quindi non prendere alla lettera ciò che dico.

Comunque dovrebbero essere corretti.

Ciao

più presto è aggettivo comparativo di maggioranza

possibile è aggettivo qualificativo

sulla seconda non sono sicura, ma sulla prima si, ciao