Questão 32 da UERJ 2010?

May 2021 2 67 Report

Questão 32 da UERJ 2010?

Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes sendo dez bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda uma bola é expelida ao acaso.

Para garantir a retirada de quatro bolas da mesma cor, o númerode moedas a serem inseridas na máquina corresponde à:

a) 5

b) 13

c) 31

d) 40

A resposta é c).

Inserindo três bolas, uma de cada vez, a probabilidade de que a máquina libere três bolas, sendo apenas duas delas brancas é aproximadamente de:

a) 0,008

b) 0,025

c) 0,040

d) 0,072

A resposta é b).

Alguém pode me ajudar?

Ciências e Matemática / Matemática

José Guedes

Verified answer

Se são 10 cores e há 10 bolas de cada cor, então têm-se um total de 100 bolas.

a) A pior das hipóteses é que se tire sempre uma bola de cor diferente cada vez que se coloque a moeda. Nas primeiras 10 tentativas é possível retirar todas as bolas de cores diferentes; nas 10 seguintes, o mesmo pode ocorrer, bem como nas 10 últimas. Isto é, tem-se a possibilidade de se retirar 30 bolas diferentes, sendo 3 bolas de cada cor. Mas ao fazer a 31ª retirada, é obrigatório que a bola retirada seja uma das 10 cores disponíveis que já forneceram 3 bolas cada uma. A 31ª há de garantir a 4ª bola de mesma cor.

b) Aqui pode-se lançar mão da fórmula da distribuição binomial Pk = Cn,k .P(1-P)^(n-k), sendo n =3 as bolas liberadas k = 2 as bolas brancas e P a probabilidade em sair uma bola branca que, no caso, é de 0,1.

(3) (1/10)^2 (1-1/10)^(3-2). (3) é o número binomial 3 sobre 2.

(2) (2)

3.1/100(9/10) = 27/1000 = 0,027 que tem como o número mais próximo 0,025.

Obs. As vezes fica difícil se fazer entender aqui devido as limitações do editor de texto! Por exemplo, o (n-k) é o expoente 1-P...