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A pergunta é múltiplos de 2 OU de 3. Nestes números estão incluídos osv múltiplos de 6.

Sendo A o conjunto dos múltiplos de 2 entre 1 e 1001 e B o conjunto dos múltiplos de 3 entre 1 e 101, queremos C = A ∪ B. Assim, sendo n o número de elementos do conjunto, temos que

n(C) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

A ∩ B = {múltiplos de 6 entre 1 e 1001}

Temos que diminuir os múltiplos de 6, ou seriam contados duas vezes.

Os elementos de A formam uma PA de razão 2 cujo termo inicial é 2 e cujo último termo é 1000. Logo, n(A) = (1000 - 2)/2 + 1 = 500

Os elementos de B formam uma PA de razão 3 cujo termo inicial é 3 e cujo último termo é 999. Logo, n(B) = (999 - 3)/3+ 1 = 333

Os elementos de A ∩ B formam uma PA de razão 6 cujo termo inicial é 6 e cujo último termo é 996. Logo, n(A) = (996 - 6)/6 + 1 = 166

Assim, n(C) = 500 + 333 - 166 = 667

Quanto é 1001 dividido por 2?

Resposta: 500 e sobra 1. Portanto existem 500 múltiplos de 2 entre 1 e 1001

Quanto é 1001 dividido por 3?

Resposta: 333 e sobram 2. Portanto existem 333 múltiplos de 3 entre 1 e 1001

Inteiro de (1001 / 2 ) = 500 500 múltiplos de 2

Inteiro de ( 1001 / 3) = 333 333 múltipos de 3

Inteiro de (1001 / 2 * 3 ) = 166 166 múltiplos de 2 e 3

para saber de 2 é so contar os numeros pares na sequencia dos numeros

e de 3 é so pegar os numeros que somando os os numeros dê um multiplo de 3

ex. 54 = 5+4 = 9 = 9/3 = 3

(se contar tudo vai demorar mais so isso que consigui responder )

espero ter ajudado

Vamos lá.

Pede-se quantos múltiplos de 2 ou 3 há entre 1 e 1.001?

Veja: para que haja múltiplos de 2 ou 3, então teremos que pegar só os múltiplos de 6 (2*3 = 6), pois ao tomarmos apenas os múltiplos de 6, já estaremos considerando os múltiplos de 2 ou 3.

Veja que vamos ter uma PA, cujo primeiro termo (a1) será o primeiro número, logo após o "1",que é múltiplo de 6. Esse número é o próprio 6. Então 6 passa a ser o primeiro termo (a1) da nossa PA.

E o último termo (an) será aquele número, imediatamente anterior a 1.001, que é múltiplo de 6. Esse número será 996. Então o número 996 será o nosso último termo (an) da nossa PA.

Dessa forma, temos uma PA com a seguinte conformação:

(6; 12; 18; ....................996)

Veja que se trata de uma PA, de primerio termo igual a 6, de último termo igual a 996, e de razão igual a 6, pois os múltiplos de 6 ocorrem de 6 em 6 unidades.

Vamos, então, encontrar a quantidade de múltiplos de 6 entre 1 e 1.001 pela fórmula do "an",que é esta:

an = a1 + (n-1)*r --- substituindo "an" por 996, "a1" por 6 e "r" por 6, temos:

996 = 6 + (n-1)*6

996 = 6 + 6n - 6

996 = 6 - 6 + 6n

996 = 6n, ou , invertendo:

6n = 996

n = 996/6

n = 166 <---- Essa é a resposta. Há 166 múltiplos de 6 entre 1 e 1.001.

É isso aí.

OK?

Adjemir.

Se é múltiplo de 2 e de 3, então é múltiplo de 6

são 165

3 - 333

2 - 500