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M = C.(1 + i)^t , M = C + J , onde M é o montante, C é o capital e J é o juro. J = 101,25, então

M - C = 101,25

C.(1 + i)^t - C = 101,25

C.[(1 + i)^t - 1] = 101,25 , i = 10% a.a = 2,5% a.t, e t = 6 meses = 2 trimestres

C.[(1 + 0,025)² - 1] = 101,25

C.[(1,025)² - 1] = 101,25

C.(1,050625 - 1) = 101,25

C.(0,050625) = 101,25

C = 2.000

letra D)

Vamos lá.

Veja que os juros, no sistema de juros compostos, é encontrado assim:

M - C = J . (I), emque "M" é o montante, "C" é o capital e "J" são os juros.

Por sua vez, o montante, no sistema de juros compostos, é dado pela fórmula:

M = C*(1+i)^(n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

No caso, já temos os seguintes elementos para substituir na fórmula (I) acima:

M = ?

C = ?

i = 0,10 ao ano (10% = 10/100 = 0,10). Mas, como a capitalização é trimestral e um ano tem 4 trimestres, então a taxa trimestral será 0,10/4 = 0,025.

n = 2 (já que são 6 meses e 6 meses equivalem a 2 trimestres).

J = 101,25.

Fazendo as devidas substituições na fórmula (I), temos:

C*(1+0,025)² - C = 101,25

C*(1,025)² - C = 101,25

C*1,050625 - C = 101,25

1,050625C - C = 101,25 ------vamos colocar "C" em evidência, ficando:

C*(1,050625 - 1) = 101,25

C*(0,050625) = 101,25

0,050625C = 101,25

C = 101,25/0,050625

C = 2.000 <------Pronto. Essa é a resposta. Opção "D".

OK?

Adjemir.