Seja um polígono de n lados.
Observe que temos Cn,2 formas de ligarmos dois lados do mesmo
Cn,2 = n!/2!(n-2)!=n*(n-1)*(n-2)/2!(n-2)! = n*(n-1)/2 = n*(n-1)/2
Mas observe que desses n*(n-1)/2, temos n modos que não formam diagonal (são os lados do polígono).
Assim:
diagonais = [n*(n-1)/2] - n = [n*(n-1)-2n] / 2 = n *(n-1-2) /2 = n*(n-3)/2
Agora usando a fórmula das diagonais , temos:
diagonais = n*(n-3)/2
Número de diagonais é o triplo do de lados, logo é 3n. E assim:
3n = n*(n-3)/2
6n = n*(n-3)
6n/n = n - 3
6 = n - 3
n = 9 (Eneágono)
Logo o polígono em questão é o eneágono .
D=n(n-3)2
D=9(9-3)/2
D=(9)(6)/2
D=54/2
D=27
PS eneagono é um polígono de 9 lados
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Seja um polígono de n lados.
Observe que temos Cn,2 formas de ligarmos dois lados do mesmo
Cn,2 = n!/2!(n-2)!=n*(n-1)*(n-2)/2!(n-2)! = n*(n-1)/2 = n*(n-1)/2
Mas observe que desses n*(n-1)/2, temos n modos que não formam diagonal (são os lados do polígono).
Assim:
diagonais = [n*(n-1)/2] - n = [n*(n-1)-2n] / 2 = n *(n-1-2) /2 = n*(n-3)/2
Agora usando a fórmula das diagonais , temos:
diagonais = n*(n-3)/2
Número de diagonais é o triplo do de lados, logo é 3n. E assim:
3n = n*(n-3)/2
6n = n*(n-3)
6n/n = n - 3
6 = n - 3
n = 9 (Eneágono)
Logo o polígono em questão é o eneágono .
D=n(n-3)2
D=9(9-3)/2
D=(9)(6)/2
D=54/2
D=27
PS eneagono é um polígono de 9 lados