Verified answer

∫x^2/(-1+x) dx

= ∫(x+1/(x-1)+1) dx

Integrando a soma dos termos:

= ∫1 dx+ ∫1/(x-1) dx+ ∫x dx

Para ∫ 1/(x-1), substitua u = x-1 e du = dx:

= ∫ 1/u du+ ∫ 1 dx+ ∫ x dx

∫ 1/u = ln(u):

= ln(u)+ ∫ 1 dx+ ∫ x dx

∫1 = x:

= ln(u)+x+ ∫ x dx

∫ x = x^2/2:

= ln(u)+x^2/2+x+c

Substitua u = x-1:

= x^2/2+x+ln(x-1)+c

Podemos escrever x²/x-1 como (x² - 1 + 1)/(x-1)

= (x² - 1)/(x-1) + 1/(x-1) = (x - 1)(x + 1)/(x-1) + 1/(x-1)

= (x + 1) + 1/(x-1)

∫x + 1 dx = x^2 / 2 + x + C'

Fazendo a substituição u = x-1 => du = dx

∫1/(x-1) dx = ∫1/u du = ln|u| + C'' = ln|x-1| + C''

Assim, ∫x²/(x-1) dx = x^2 / 2 + x + ln|x-1| + C

use metodo de substituição

Sabendo a definição de integral, basta derivar suas duas candidatas a resposta. Nenhuma delas é tal que a derivada é igual a x^2/x-1. Tentei integrar usando partes, mas a resposta sempre fica em função da integral de ln(x-1).

O certo é mulher,cerveja e rock'n'roll!!

da uma conferida esse site explica o passo a passo de qualquer integral q vc colocar, aqui esta a sua:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%C2%B2%29...

clica em show steps, q vai ta o passo a passo.

Abraços ^^