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Para começar, algumas lembretes são necessários, por exemplo:

O retângulo possui quatro lados, onde um lado é igual ao outro lado oposto, portanto, eles sempre terão a mesma medida de seu oposto. Fazendo a figura facilita a vizualição do que deverá ser feito. Por conveniência, farei as seguintes notações para os pontos, os quais chamarei de A, B, C e D, do seguinte modo:

A(0, 0), B(1, 3), C(10, 0), D(Xd, Yd)

Descobrindo a distância do ponto A até o ponto B, temos:

d² = (Xb - Xa)² + (Yb - Ya)²

d² = (1 - 0)² + (3 - 0)²

d² = 1 + 9

d = √10

Descobrindo a distância do ponto B ao ponto C, temos:

d² = (Xc - Xb)² + (Yc - Yb)²

d² = (10 - 1)² + (0 - 3)²

d² = 81 + 9

d = √90

d = 3√10

Logo, nós sabemos que:

Dab = Dcd = √10 e

Dbc = Dad = 3√10

Aplicando isso à distância do ponto C até o pondo D, temos:

D²cd = (Xd - Xc)² + (Yd - Yc)²

(√10)² = (Xd - 10)² + (Yd - 0)²

10 = (Xd - 10)² + Yd² (I)

D²ad = (Xa - Xd)² + (Ya - Yd)²

(3√10)² = (0 - Xd)² + (0 - Yd)²

90 = Xd² + Yd² (II)

Formando-se um sistema de (I) e (II), e resolvendo o mesmo:

(Xd - 10)² + Yd² = 10 (* -1)

Xd² + Yd² = 90

-(Xd - 10)² - Yd² = -10

Xd² + Yd² = 90

Xd² - (Xd - 10)² = 80

Xd² - (Xd² - 20Xd + 100) = 80

Xd² - Xd² + 20Xd - 100 = 80

20Xd = 180

Xd = 9

Substituindo em (II), segue-se:

Xd² + Yd² = 90

(9)² + Yd² = 90

Yd² = 90 - 81

Yd = √9

Yd = 3 ou Yd = -3

Portanto, o último vértice é D(9, 3) ou D(9, -3).

Espero ter ajudado.

Estas coordenadas não são vértices de um retângulo, pois representadas no plano cartesiano, a reta que passa pelos pontos (0,0) e (1,3) não é perpendicular a reta que passa pelos pontos (0,0) e (10,0).

Verifique a questão.

Se voce desse os pontos para quem responde eu ate responderia ... com calculos

(3 , -1 )

não sei mais isso porque já estou na faculdade ok eu esqueci tudo isso