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Substituindo sen x por y fica:

2y² - 5y + 2 = 0

Resolvendo a equação por báskara:

Δ = (-5)² - 4.2.2

Δ = 25 - 16

Δ = 9

y = (-b±√Δ)/2.a

y = (5±√9)/2.2

y = (5±3)/4

y' = 2 (não convém esse valor, pois o sen x vai de -1 a 1)

y" = 1/2

como sen x = y

sen x = 1/2

na trigonometria o valor de sen x = 1/2 é dado para x = 30° ou x = 150°

como no exercício falou que 0 < x < π/2. ou seja 0 < x < 90°

o valor de x é 30° que é o mesmo que π/6 em radianos

logo a resposta do exercício é a letra a)

Vamos lá.

Pede-se o valor de "x" na expressão abaixo, no intervalo de 0 < x < pi/2:

2sen²x - 5senx + 2 = 0 -----fazendo senx = k, temos:

1k² - 5k + 2 = 0 ---- aplicando Bháskara, encontramos as seguintes raízes:

k' = 2

k'' = 1/2

Mas, como fizemos que senx = k, então temos que:

senx' = 2 <------ descartada, porque senx varia de -1 a 1.

senx'' = 1/2 <----Essa é a raiz válida.

Ora, se senx = 1/2, então x = 30º (ou pi/6) e está dentro do intervalo dado 0 a pi/2 (que é a mesma coisa de 0º a 90º).

Assim, se senx = 1/2, então:

x = 30º, que equivale, em radianos, a:

x = pi/6 <----Pronto. Essa é a resposta. Opção "a".

É isso aí.

OK?

Adjemir.