Probabilidade - Análise Combinatória?
(PUC-SP) Joel e Jane fazem parte de um grupo de dez atores: 4 mulheres e 6 homens. Se duas mulheres e três homens foram escolhidos para compor o elenco de uma peça teatral, a probabilidade de que Joel e Jane, juntos, estejam entre eles é:
Gabarito: 1/4
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- Para o caso das mulheres temos que os casos possíveis são: C4,2 = 6
- Para o caso dos homens temos que os casos possíveis são: C6,3 = 20
Logo, o total de grupos distintos de homens e mulheres são 6x20 = 120
Agora vamos calcular os casos favoráveis:
- Para o caso das mulheres uma das 2 posições está fixa com a Jane. Logo os casos favoráveis são: C3,1 = 3
- Para o caso dos homens uma das 3 posições está fixa com Joel. Logo os casos favoráveis são: C5,2 = 10
Logo, o total de grupos favoráveis são 3x10 = 30
Logo a probabilidade vale 30/120 = 1/4
(C3,1*C5.2)/(C4.2*C6.3) = 3*10/(6*20) = 30/120 = 1/4
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