Segue algumas regrinhas para divisão que vão tirar suas duvidas não so da divisão por 5.
Regras de Divisibilidade
Divisibilidade por 1
Todo número é divisível por 1.
Divisibilidade por 2
Todo número par é divisível por 2, isto é, todos os números terminados em 0, 2, 4, 6 e 8.
12:2 = 6
18:2 = 9
102:2 = 51
1024:2 = 512
10256:2 = 5128
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos constitui um número divisível por 3. Exemplo:
66 : 3 = 22, pois 6 + 6 = 12
60 : 3 = 20, pois 6 + 0 = 6
81 : 3 = 27, pois 8 + 1 = 9
558 : 3 = 186, pois 5 + 5 + 8 = 18
Divisibilidade por 4
Se os dois últimos algarismos de um número forem divisíveis por 4, então o número é divisível por 4. Para ver se os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4, basta verificar se o número é par e sua metade continua par. Os números que possuem zero nas suas últimas duas casas também são divisíveis por 4.
288 : 4 = 72, 88 é par e a sua metade será par.
144 : 4 = 36, 44 é par e sua metade será par.
100 : 4 = 25, pois possui na última e penúltima casa o algarismo 0.
Divisibilidade por 5
Todo número terminado em 0 ou 5 é divisível por 5.
10:5 = 2
25:5 = 5
75:5 = 3
200:5 = 40
Divisibilidade por 6
Constitui todos os números divisíveis por 2 e 3 no mesmo instante.
42 : 6 = 7, pois 42 : 2 = 21 e 42 : 3 = 14
54 : 6 = 9, pois 54 : 2 = 27 e 54 : 3 = 18
132 : 6 = 22, pois 132 : 2 = 66 e 132 : 3 = 44
570: 6 = 95, pois 570 : 2 = 285 e 570 : 3 = 190
Divisibilidade por 7
Duplicar o algarismo das unidades e subtrair do resto do número. Se o resultado for divisível por 7, o número é divisível por 7. Exemplo:
203 : 7 = 29, pois 2*3 = 6 e 20 – 6 = 14
294 : 7 = 42, pois 2*4 = 8 e 29 – 8 = 21
840 : 7 = 120, pois 2*0 = 0 e 84 – 0 = 84
Divisibilidade por 8
Todo número será divisível por 8 quando terminar em 000, ou os últimos três números forem divisíveis por 8. Exemplo:
1000 : 8 = 125, pois termina em 000
1208 : 8 = 151, pois os três últimos são divisíveis por 8
Divisibilidade por 9
É todo número em que a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 9. Exemplo:
90 : 9 = 10, pois 9 + 0 = 9
1125 : 9 = 125, pois 1 + 1 + 2 + 5 = 9
4788 : 9 = 532, pois 4 + 7 + 8 + 8 = 27
Divisibilidade por 10
Todo número terminado em 0 será divisível por 10
100:10 = 10
50:10 = 5
10:10 = 1
2000:10 = 200
Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 nas situações em que a diferença entre o último algarismo e o número formado pelos demais algarismos, de forma sucessiva até que reste um número com 2 algarismos, resultar em um múltiplo de 11. Como regra mais imediata, todas as dezenas duplas (11, 22, 33, 5555, etc.) são múltiplas de 11.
Como você está querendo saber O PORQUE e não as regras de divisibilidade então é porque a divisão de qualquer número inteiro terminado em 0 por 5 nunca tem resto, isto é, porque o número é múltiplo de 5.
1) Múltiplo: é o produto obtido quando se multiplica um número qualquer por outro.
Ex: 3 x 4 = 12
2) Divisor, submúltiplo ou fator alíquota: é um número que divide outro de forma exata. Se pode notar que, sendo a divisão uma operação inversa à multiplicação, temos no exemplo anterior que:
3 e 4 são divisores de 12 por que são fatores do mesmo:
12 / 3 = 4 se e somente se 4 x 3 = 12.
É fácil então perceber o estreito relacionamento entre a multiplicação e a divisão, ou melhor, entre os múltiplos e os divisores. Assim, um número "a" é divisível por outro "b" se "b" for divisor de "a" o que equivale a dizer que "a" é múltiplo de "b".
Agora analisemos o número 5 em particular:
Bom, sabendo que um múltiplo de um número é igual ao produto dele com outro e que a multiplicação é uma abreviação de adições sucessivas de parcelas iguais, vem:
Isso significa que de um múltiplo de 5 para outro imediatamente superior, temos o acréscimo de uma outra parcela 5 ao resultado anterior como em 5 x12 = 60 e 5 x 13 = 60 + 5 = 65.
Agora vamos nos aprofundar mais. Segundo lema dos múltiplos, temos que: um número só é múltiplo de outro se conter todos os fatores primos desse outro elevados a expoentes de maior ou igual grau.
10 = 2 x 5
120 = 10 x 12 = (2 x 5) x (2 x 2 x 3), logo 120 = 2^3 x 3^1 x 5^1
Podemos entender que todo múltiplo de 10 é múltiplo de 5 porque deve conter necessariamente pelo menos um fator primo 5 e, como todo número múltiplo de 10 termina em 0, logo todo múltiplo de 5 poderá terminar em 0! Por seu turno, todo múltiplo de 10 termina em 0 porque 0 é múltiplo de qualquer número, isto é, todo número multiplicado ou que multiplique zero dará como produto o próprio zero!
Na matemática nem tudo pode ser provado, muitas coisas temos que aceitar. Muitas vezes são criados modelos matemáticos para que se satisfaça alguma regra.
No caso específico é uma sentença verdadeira e só testando pra ter certeza, caso vc ache um valor com essa condição que não funcione, a matemática vai pro limpo.
Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Todo número terminado em 0 ou 5 é divisível por 5 (é uma sentença verdadeira).
Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Para que a divisão entre os números resulte em partes inteiramente iguais, necessitamos ter conhecimento sobre algumas regras de divisibilidade.
Divisibilidade por 5
Todo número terminado em 0 ou 5 é divisível por 5.
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Segue algumas regrinhas para divisão que vão tirar suas duvidas não so da divisão por 5.
Regras de Divisibilidade
Divisibilidade por 1
Todo número é divisível por 1.
Divisibilidade por 2
Todo número par é divisível por 2, isto é, todos os números terminados em 0, 2, 4, 6 e 8.
12:2 = 6
18:2 = 9
102:2 = 51
1024:2 = 512
10256:2 = 5128
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos constitui um número divisível por 3. Exemplo:
66 : 3 = 22, pois 6 + 6 = 12
60 : 3 = 20, pois 6 + 0 = 6
81 : 3 = 27, pois 8 + 1 = 9
558 : 3 = 186, pois 5 + 5 + 8 = 18
Divisibilidade por 4
Se os dois últimos algarismos de um número forem divisíveis por 4, então o número é divisível por 4. Para ver se os dois últimos algarismos formam um número divisível por 4, basta verificar se o número é par e sua metade continua par. Os números que possuem zero nas suas últimas duas casas também são divisíveis por 4.
288 : 4 = 72, 88 é par e a sua metade será par.
144 : 4 = 36, 44 é par e sua metade será par.
100 : 4 = 25, pois possui na última e penúltima casa o algarismo 0.
Divisibilidade por 5
Todo número terminado em 0 ou 5 é divisível por 5.
10:5 = 2
25:5 = 5
75:5 = 3
200:5 = 40
Divisibilidade por 6
Constitui todos os números divisíveis por 2 e 3 no mesmo instante.
42 : 6 = 7, pois 42 : 2 = 21 e 42 : 3 = 14
54 : 6 = 9, pois 54 : 2 = 27 e 54 : 3 = 18
132 : 6 = 22, pois 132 : 2 = 66 e 132 : 3 = 44
570: 6 = 95, pois 570 : 2 = 285 e 570 : 3 = 190
Divisibilidade por 7
Duplicar o algarismo das unidades e subtrair do resto do número. Se o resultado for divisível por 7, o número é divisível por 7. Exemplo:
203 : 7 = 29, pois 2*3 = 6 e 20 – 6 = 14
294 : 7 = 42, pois 2*4 = 8 e 29 – 8 = 21
840 : 7 = 120, pois 2*0 = 0 e 84 – 0 = 84
Divisibilidade por 8
Todo número será divisível por 8 quando terminar em 000, ou os últimos três números forem divisíveis por 8. Exemplo:
1000 : 8 = 125, pois termina em 000
1208 : 8 = 151, pois os três últimos são divisíveis por 8
Divisibilidade por 9
É todo número em que a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 9. Exemplo:
90 : 9 = 10, pois 9 + 0 = 9
1125 : 9 = 125, pois 1 + 1 + 2 + 5 = 9
4788 : 9 = 532, pois 4 + 7 + 8 + 8 = 27
Divisibilidade por 10
Todo número terminado em 0 será divisível por 10
100:10 = 10
50:10 = 5
10:10 = 1
2000:10 = 200
Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 nas situações em que a diferença entre o último algarismo e o número formado pelos demais algarismos, de forma sucessiva até que reste um número com 2 algarismos, resultar em um múltiplo de 11. Como regra mais imediata, todas as dezenas duplas (11, 22, 33, 5555, etc.) são múltiplas de 11.
1342 : 11 = 122, pois 134 – 2 = 132 → 13 – 2 = 11
2783 : 11 = 253, pois 278 – 3 = 275 → 27 – 5 = 22
7150: 11 = 650, pois 715 – 0 = 715 → 71 – 5 = 66
Divisibilidade por 12
São os números divisíveis por 3 e 4.
276:12 = 23, pois 276:3 = 92 e 276:4 = 69
672 : 12 = 56, pois 672 : 3 = 224 e 672 : 4 = 168
Bons estudos.
Se termina em zero, ele contém um número inteiro de dezenas, ou seja, é um múltiplo de 10.
Se o número é múltiplo de 10, então ele é múltiplo de pelo menos 2 e 5.
----------------
Em linguagem formal.
Dado n inteiro, terminado em zero.
n = 10k, com k inteiro
n = 2.5.k
Logo, 5 divide n.
Todo número terminado em zero é múltiplo de 10. Como 10 é divisível por 5, qualquer número múltiplo dele também o será.
isso pq qualquer numero par multiplicado por 5 da um numero com final zero
ou seja qualquer numero com final zero dividido por 5 vai dar um numero par.
Como você está querendo saber O PORQUE e não as regras de divisibilidade então é porque a divisão de qualquer número inteiro terminado em 0 por 5 nunca tem resto, isto é, porque o número é múltiplo de 5.
Um abraço!
Sim, pois sempre que você multiplicar o número 5 por um número par, ele terminará com 0.
Exemplos:
5.2= 10
5.4=20
5.6= 30
5.8= 40
5.10 = 50
Já se você multiplicar o 5 por um número ímpar, o resultado terminará em 5.
Exemplos:
5.1=5
5.3=15
5.5= 25
5.7= 35
5.9= 45
Espero ter lhe ajudado.
Listando os números terminados em zero.
(0, 10, 20 , 30, 40, ... ,n )
0 é divisível por qualquer número.
Decompondo em fatores primos:
10 = 2.5
20 = 2².5 = 2.(2.5)
30 = 3.2.5 = 3.(2.5)
40 = 2³ .5 =2².(2.5)
Percebemos que todo número terminado em zero, com exceção do próprio zero.
Tem um zero no final proveniente do fator 10 na sua composição.
E consequentemente 10 é divisível por 5.
Podemos lançar a hipótese:
Se Q é divisível por 5 e por 2 então n termina em tantos zeros quanto forem os fatores 2x5 na sua composição.
Q|5.2 -> Q = (5)^n . (2)^m
Se m > n --> n + p = m onde n, m , p pertencem aos naturais.
Então vem:
Q = 5^n x 2^n+p
Q = 5^n x 2^n x 2^p
Q = (5x2)^n x 2^p
Q = 10^n x 2^p
Logo.
Q apresenta tantos zeros quanto for o valor de n.
e 10^n é divisível por cinco.
Se m fosse maior que n fariámos o contrário.
Dessa forma todo número terminado em 0 é divisível por 5!
Qualquer número terminado em 0 (exceto o próprio 0, que, por sinal, não é divisível por 5) é um múltiplo de 10.
Ou seja, para obtê-lo é necessário multiplicar algo por 10.
Portanto, será divisível por 10.
Uma vez que 10 = 2x5, o número ser divisível por 10 implica diretamente que ele é múltiplo de 5 (e múltiplo de 2 - ou seja, é par!)
Por isso que todo número terminado em 0 além de ser divisível por 5, é par!
Entenda os seguintes conceitos:
1) Múltiplo: é o produto obtido quando se multiplica um número qualquer por outro.
Ex: 3 x 4 = 12
2) Divisor, submúltiplo ou fator alíquota: é um número que divide outro de forma exata. Se pode notar que, sendo a divisão uma operação inversa à multiplicação, temos no exemplo anterior que:
3 e 4 são divisores de 12 por que são fatores do mesmo:
12 / 3 = 4 se e somente se 4 x 3 = 12.
É fácil então perceber o estreito relacionamento entre a multiplicação e a divisão, ou melhor, entre os múltiplos e os divisores. Assim, um número "a" é divisível por outro "b" se "b" for divisor de "a" o que equivale a dizer que "a" é múltiplo de "b".
Agora analisemos o número 5 em particular:
Bom, sabendo que um múltiplo de um número é igual ao produto dele com outro e que a multiplicação é uma abreviação de adições sucessivas de parcelas iguais, vem:
Ex: 5 x 1 = 5 equivale a 5 + 0
5 x 2 = 10 equivale a 5 + 5
5 x 12 = 60 equivale a 5 + 5 + 5 + 5+ 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
5 x 13 = 65 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
Isso significa que de um múltiplo de 5 para outro imediatamente superior, temos o acréscimo de uma outra parcela 5 ao resultado anterior como em 5 x12 = 60 e 5 x 13 = 60 + 5 = 65.
Agora vamos nos aprofundar mais. Segundo lema dos múltiplos, temos que: um número só é múltiplo de outro se conter todos os fatores primos desse outro elevados a expoentes de maior ou igual grau.
10 = 2 x 5
120 = 10 x 12 = (2 x 5) x (2 x 2 x 3), logo 120 = 2^3 x 3^1 x 5^1
Podemos entender que todo múltiplo de 10 é múltiplo de 5 porque deve conter necessariamente pelo menos um fator primo 5 e, como todo número múltiplo de 10 termina em 0, logo todo múltiplo de 5 poderá terminar em 0! Por seu turno, todo múltiplo de 10 termina em 0 porque 0 é múltiplo de qualquer número, isto é, todo número multiplicado ou que multiplique zero dará como produto o próprio zero!
Na matemática nem tudo pode ser provado, muitas coisas temos que aceitar. Muitas vezes são criados modelos matemáticos para que se satisfaça alguma regra.
No caso específico é uma sentença verdadeira e só testando pra ter certeza, caso vc ache um valor com essa condição que não funcione, a matemática vai pro limpo.
Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Todo número terminado em 0 ou 5 é divisível por 5 (é uma sentença verdadeira).
Um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. Para que a divisão entre os números resulte em partes inteiramente iguais, necessitamos ter conhecimento sobre algumas regras de divisibilidade.
Divisibilidade por 5
Todo número terminado em 0 ou 5 é divisível por 5.
Exemplo:
25:5 = 5 e resto zero. → número terminado em 5.
150:5 = 30 e resto zero. → número terminado em 0.