Verified answer

Se o lado, a altura e a área de um triângulo equilátero formam, nessa ordem uma progressão geométrica. Então a medida do lado desse triangulo é:

A)irracional ===>

B)racional

C)inteiro

D)real e maior que raiz de 3

E)real e compreendido entre raiz de 2 e raiz de 3

lado = l

altura = h

área = b.h/2

-------------------------------------

Se o triângulo é equilátero, então temos todos os lados iguais. A altura divide um dos lados sobre o qual é baixada em l/2 ( lado/2)

ficamos com dois triângulos retângulos de hipotenusa l e um dos catetos l/2. Utilizamos o Teorema de Pitágoras para calcular o lado desconhecido que é na verdade a altura( h). Então...

l *2= (l/2)*2 + h*2

h *2= l*2 - ( l/2)*2

h *2= l*2 - l*2/4

h*2 = 4l*2/4 - l*2/4

h*2 = 3l*2/4 ( extraindo a raiz fica...)

h = l. rqd 3/2 ( rqd = raiz quadrada)

----------------------------------------------------------------

Calculando a área

área = b.h/2 = l. l. rqd 3/2 = l*2.rqd3/2

_________________________________________

ENTÃO, A PG tem os seguintes termos ( l, l. rqd 3/2, l*2.rqd3/2 )

Podemos estabelecer a relação:

a3/a2= a2/a1 (l*2.rqd3/2)/ ( l.rqd3/2) = ( l.rqd.3/2)/ l simplificando temos que

l = rqd 3/2

como l = rqd3/2, então l é um número irracional

Lado = a

Altura = a . √3 /2 ( dá pra tirar isso usando um triângulo retângulo)

Área = a² . √3 /4 ( lado vezes altura dividido por 2 )

Resolução : chamando a razão da PG de r temos que : Lado = Altura . r portanto ,

a = a . √3/2 e então a razão da PG vale √3/2.

Continuando ... Altura . r = Área .... a √3/2 . √3/2 = a² √3/4 portanto a = √3

√3 é um número irracional

resposta letra B