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il campo elettrico è generato da differenze di potenziale fra punti diversi ed è tanto più intenso quanto più questi due punti sono vicini, spero che sia il modo più semplice da capire. Tradotto in formule è il rapporto deltaU /distanza portato al limite. (tecnicamente il campo è il gradiente del potenziale)

Se non c'è campo elettrico fra due punti vuol dire che il potenziale di quei due punti è uguale, cioè che deltaU = 0 visto che deltaU/distanza=0

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In un conduttore questo vale per tutte le possibili coppie di punti, vicini e lontani, che quindi hanno tutte lo stesso potenziale U.

Insistendo un po', se deltaU=0 sempre per qualsiasi coppia di punti, vuol dire che U è uguale (uniforme) dappertutto

Bello l'esempio precedente di Umberto dell'acqua in un contenitore.

Se è libera di muoversi (=conduttività) raggiunge lo stesso potenziale gravitazionale (= altezza del livello) e non c'è più forza che spinga l'acqua a muoversi.

Se c'è dislivello fra due punti, la forza è data dalla pendenza (differenza di altezza / distanza) , l'acqua quindi è forzata a muoversi finché il livello diventa costante dappertutto.

Ripetendo la tua frase nella domanda, All'equilibrio la carica (gravitazionale, acqua) si dispone in modo tale che il campo (di forze gravitazionali in discesa) interno al condotto sia nullo.

Se invece l'acqua non è libera di muoversi come in una spugna o in compartimenti stagni puoi avere diversi potenziali gravitazionali (= diversi livelli in diverse posizioni), hai la forza che preme per scendere (= campo elettrico)

Il campo elettrico in un conduttore può essere considerato come un numero equivalente di cariche elettriche.

Immaginiamo che agli estremi di un conduttore via sia un condensatore con due armature.

In entrambe le armature abbiamo la stessa quantità di carica Q con eguale distribuzione di un numero di cariche positive e negative da ambo le parti, nessuna forza F verrà esercitata dalle cariche reciproche presenti nelle due armature.

Per campo elettrico si intende un'area/volume del vuoto o dello spazio dove agisce una forza F che mette in moto delle cariche verso la regione con polarità opposta.

Per Q, quantità di carica si intende un volume che contiene una certa quantità di cariche.

Se entrambe la cariche Q sono equivalenti non avviene alcuna forza F che mette in moto delle particelle q verso la regione a maggiore differenza di potenziale.

Infatti l'intensità del campo elettrico (elettrostatico) la si calcola con la relazione E=F/Q

F è la forza che agisce su un certo numero di cariche in movimento, Q è il valore della singola unità di carica.

Se non esiste differenza di potenziale (pur esistendo una carica Q nelle armature del condensatore) non avremo alcun valore di E, che sarà nullo per l'assenza di un valore numerico in F.

Per la fisica il campo elettrico intorno ad una carica è considerato come un volume o una superficie entro la quale la carica si muove ed esiste solo in funzione di una forza che la fa muovere. Se le cariche Q sono equivalenti, non ci sono forze e potenzialmente abbiamo lo stesso potenziale Q nei punti A e B delle armature ed un campo elettrico nullo.

Puoi immaginare il classico paragone dei contenitori pieni d'acqua messi in comunicazione con un tubo. L'acqua scorrerà sino a che i due vasi comunicanti non avranno lo stesso livello di acqua contenuto a parità di volume.

L'acqua contenuta è Q, la forza F del campo elettrico E (per analogia) è la differenza di pressione che fa circolare l'acqua E sino a che i due contenitori non avranno raggiunto l'equilibrio idrostatico.

Il tuo libro dice il vero: se il campo elettrico è nullo è ovvio che qualsiasi punto di tale conduttore avrà lo stesso potenziale, per questo dice che la differenza tra A e B sarà costante e costantemente pari a zero.

perche appunto è in equilibrio elettrostatico XD

2+2=4