Perchè il limite di x e^1/x per x->0- è uguale a 0 e lo stesso limite per x->0+ è diverso da zero?
Cioè come faccio a calcolare il limite per x-->0+ e il limite x-->0-?
Aggiornamento:scusa ma 0*+oo non fa 0?
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lim x*e^(1/x) = 0*e^(-∞) = 0*0 = 0
x→0-
lim x*e^(1/x) = 0*e^(+∞) = 0*(+∞) forma indeterminata
x→0+
allora scriviamo il lim nel seguente modo
lim [e^(1/x)]/(1/x) = [e^(+∞)]/(+∞) = (+∞)/(+∞)
x→0+
si applica il teorema di de l'Hopital derivando num e denom
lim {[e^(1/x)]*(-1/x²)}/(-1/x²)=
x→0+
lim e^(1/x) = +∞
x→0+
lim e^(1/x) =+oo [e^(+oo)=+oo]
x->0+
quindi x=0 è un asintoto verticale destro.
lim e^(1/x) = 0 [e^(-oo)=0]
x->0-
Per capire tale limite devi conoscere il grafico
dell'iperbole equilatera y=1/x
Buon lavoro!!!
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0*oo (zero*infinito) è una forma indeterminata
allora nel primo caso sostituisci 0- alle x
e viene
0*e^1/0- 1/0- è uguale a -oo (-infinito) ed e^-oo è uguale a 0
quindi 0*0=0
il secondo viene 0*+oo =+oo