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seja PA ( x-r , x, x+r) ...

hipotenusa = x+r (lado maior)

catetos (x-r , x)

perímetro = (x-r)+x+(x+r) = 57 , 3x=57.... x= 19

como x é o maior cateto, logo mede 19 cm

a-r,a,a+r tres lados em PA...entao,3a=57 a=19

JUSTIFICATIVA

19+r=é a hipotenusa...

19-r=é o menor cateto

19=é o MAIOR CATETO

LOGO o maior cateto é 19

Fácil meu jovem.

Se o perímetro mede 57 cm e você sabe que os lados obedecem uma progressão aritmética (P. A.), temos que:

Definindo os lados do triângulo como sendo A, B e C,

onde A<B<C e que

C*C = A*A + B*B, e ainda que

A + B+ C = 57

Temos que uma P. A. obede a relação de que

A + X = B e que B + X = C, portanto

X = B - A = C - B, donde

2B = (A + C), o qual B é o maior cateto conforme A<B<C,

pois sabemos que C é a hipotenusa.

Substituindo em A+B+C = 57, temos que

B + (A+C) = 57, e portanto

B + 2B = 57, donde

3B = 57 e que B = 57/3

Portanto B = 19 (Maior cateto).

Fácil fácil né!?

pode começar escrevindo os lados em função da progressão aritmética

aplicar que a soma dos tres da 57

e lembrar o Teorema de Pitágoras, relacionando a soma dos cuadrados.

E trabalhar com as equacoes obtidas