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Eis duas expressões muito parecidas, mas que, pelo menos em português europeu, têm sentidos diversos:

A locução em rigor pode ser interpretada literalmente, pois costuma preceder explicações ou exposições de ideias que se pretendem exactas. Pode ser, portanto, substituída pelo advérbio rigorosamente: por exemplo, na frase: «Em rigor, deveríamos dizer “o afluxo de pessoas”, em vez de “o fluxo de pessoas.”»

A expressão a rigor não deve ser usada como sinónimo da anterior, pois o seu significado já tem um cariz mais idiomático. Usa-se, sobretudo, a propósito de indumentária e significa de acordo com as exigências da ocasião. Assim, se vamos vestidos a rigor para uma festa, tanto podemos ir mascarados de vampiros (se for um baile de máscaras), de fato escuro e gravata ou vestido comprido e saltos altos (se for um jantar de gala), como, até, de pijama!

a rigor significa trajado para ocasiões formais, festas "xiques", etc

A RIGOR:

1) Definição da palavra rigor:

dureza, rigidez; inflexibilidade; severidade, aspereza, austeridade; exatidão, correção, precisão; intensidade

2) A rigor ~> é quando uma palavra, expressão ou instrução é tomada no seu sentido usual ou literal, isto é, naquele que lhe atribuem os dicionários; seu sentido é objetivo, explícito, constante, não tem duplo sentido.

1 severidade, austeridade rigueur

o rigor da educação religiosa

2 falta de tolerância rigueur

o rigor do chefe

3 qualidade do que é exacto, preciso rigueur

o rigor das conclusões do estudo

4 dureza de condições rigueur

o rigor do Inverno