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No contador síncrono, todas as saídas são atualizadas depois de uma borda de subida e/ou descida do clock, no assíncrono, as saídas podem ser atualizadas periodicamente, porém não necessariamente as mudanças de nível lógico ocorrem ao mesmo tempo.

Isto é causado pela forma em que o circuito digital do contador é feito, geralmente contadores assíncronos são mais simples e usados em circuitos lentos, como por exemplo em encoders, onde os períodos envolvidos são muito maiores que os tempos de propagação e setup das portas lógicas e flip-flops.

Contador Sincrono

Matéria completa sobre o assunto nesse site: https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:VsxcZeW...

Basicamente um circuito que funciona com o mesmo pulso de clock para todos os CIs (síncrono) ou com os CIs funcionando após resultado da aplicação do clock no primeiro CI (assíncrono).