a) Primo
b) Quadrado perfeito
c) Múltiplo de 6
d) par
N=8^2 * (55)^x
N=8^2 * (5 *11)^x
N=2^6 * 5^x *11^x
(6+1)(x+1)(x+1)=700
7[x²+x+x+1)]=700
7x²+14x+7=700
7x²+14x-693=0
x'=[-14+(196+19404)¹/²]/2*14=
x'=[-14+140]/2*14=9 <<<<<<<<
x"=[-14+(196+19404)¹/²]/2=
x"=[-14-140]/2=-11(não válido)
Resposta 9 b) Quadrado perfeito
Vamos lá.
A regra para encontrar o número de divisores de um número é: soma-se uma unidade a cada expoente do número fatorado, multiplicando-se entre si.
No nosso caso, temos que o número "N", após fatorado deu:
N = 8².55^(x), sabendo-se que "N" tem 700 divisores naturais.
Veja que 8 = 2³ e 55 = 5*11. Então, teremos:
(2³)².(5.11)^(x)
2^(6).5^(x).11^( x)
Veja que o expoente de 2 é 6, o de 5 é "x" e o de 11 também é "x".
Vamos, então, somar uma unidade a cada expoente, multiplicá-los entre si e igualar a 700. Então:
(6+1).(x+1).(x+1) = 700
7.(x+1).(x+1) = 700
7*(x²+ 2x+1) = 700 ---------dividindo tudo por 7, temos:
x² + 2x + 1 = 100
x² + 2x + 1 - 100 = 0
x² + 2x - 99 = 0
Extraindo as raÃzes quadradas dessa equação,encontramos as seguintes raÃzes:
x' = 9
x'' = -11
Como o número "x" é um número natural, então só nos interessa a raiz positiva e igual a:
x = 9 <----Essa é a resposta.
Quanto às opções, a opção correta é a opção "b". 9 é um quadrado perfeito.
OK?
Adjemir.
Boa tarde, Meri.
Temos que decompor N em seus fatores PRIMOS:
N = 8^2 . 55^x
N = (2^3)^2 . (5.11)^x
N = 2^6 . 5^x . 11^x
A quantidade de divisores de um número é igual ao produto dos expoentes de seus fatores primos, aumentados cada um de uma unidade:
(6+1)(x+1)(x+1) = 700
(x+1)² = 700/7 = 100
x+1 = â100 = 10
x = 10-1
x = 9
x = 3²
====
Alternativa (b) – um quadrado perfeito.
“Declarou-lhe Jesus: Eu sou a ressurreição e a vida; quem crê em mim, ainda que morra, viverá; e todo aquele que vive, e crê em mim, jamais morrerá. Crês isto?” – João 11:25-26
N = 8^2 . 55 ^x = 2^6.5^x.11^x
Nd = (6+1)(x+1)(x+1) = 700=7*10*10
x+1=10
x=9
letra b<=====================
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N=8^2 * (55)^x
N=8^2 * (5 *11)^x
N=2^6 * 5^x *11^x
(6+1)(x+1)(x+1)=700
7[x²+x+x+1)]=700
7x²+14x+7=700
7x²+14x-693=0
x'=[-14+(196+19404)¹/²]/2*14=
x'=[-14+140]/2*14=9 <<<<<<<<
x"=[-14+(196+19404)¹/²]/2=
x"=[-14-140]/2=-11(não válido)
Resposta 9 b) Quadrado perfeito
Vamos lá.
A regra para encontrar o número de divisores de um número é: soma-se uma unidade a cada expoente do número fatorado, multiplicando-se entre si.
No nosso caso, temos que o número "N", após fatorado deu:
N = 8².55^(x), sabendo-se que "N" tem 700 divisores naturais.
Veja que 8 = 2³ e 55 = 5*11. Então, teremos:
(2³)².(5.11)^(x)
2^(6).5^(x).11^( x)
Veja que o expoente de 2 é 6, o de 5 é "x" e o de 11 também é "x".
Vamos, então, somar uma unidade a cada expoente, multiplicá-los entre si e igualar a 700. Então:
(6+1).(x+1).(x+1) = 700
7.(x+1).(x+1) = 700
7*(x²+ 2x+1) = 700 ---------dividindo tudo por 7, temos:
x² + 2x + 1 = 100
x² + 2x + 1 - 100 = 0
x² + 2x - 99 = 0
Extraindo as raÃzes quadradas dessa equação,encontramos as seguintes raÃzes:
x' = 9
x'' = -11
Como o número "x" é um número natural, então só nos interessa a raiz positiva e igual a:
x = 9 <----Essa é a resposta.
Quanto às opções, a opção correta é a opção "b". 9 é um quadrado perfeito.
OK?
Adjemir.
Boa tarde, Meri.
Temos que decompor N em seus fatores PRIMOS:
N = 8^2 . 55^x
N = (2^3)^2 . (5.11)^x
N = 2^6 . 5^x . 11^x
A quantidade de divisores de um número é igual ao produto dos expoentes de seus fatores primos, aumentados cada um de uma unidade:
(6+1)(x+1)(x+1) = 700
(x+1)² = 700/7 = 100
x+1 = â100 = 10
x = 10-1
x = 9
x = 3²
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Alternativa (b) – um quadrado perfeito.
“Declarou-lhe Jesus: Eu sou a ressurreição e a vida; quem crê em mim, ainda que morra, viverá; e todo aquele que vive, e crê em mim, jamais morrerá. Crês isto?” – João 11:25-26
N = 8^2 . 55 ^x = 2^6.5^x.11^x
Nd = (6+1)(x+1)(x+1) = 700=7*10*10
x+1=10
x=9
letra b<=====================