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Reta R

15x +10y - 3 = 0, vamos isolar y.

10y = 0 + 3 -15x = 3 -15x

10y = 3 -15x

y = 3/10 -15x/10

y = 3/10 - 3x/2

Reta S.

9x + 6y - 1 = 0, isolando y:

6y = 1 - 9x

y = 1/6 - 9x/6

y = 1/6 - 3/2x

Como o coeficiente de x(chamado de coeficiente angular), é o mesmo: -3/2, sabemos que ambas retas, R e S possuem mesma inclinação ou mesmo ângulo em relação ao eixo dos x e, portanto são paralelas.

Observação: se o termo independente que numa reta é 3/10 e noutra é 1/6, também fossem iguais, as retas seriam, obviamente, iguais..

R=15x+10y-3=0

m(r)=-15/10=-3/2

S=9x+6y-1

m(s)=-9/6=-3/2

m(r)=m(s)

r e s são paralelas

mR = -a/b = -15/10 = -3/2

mS = -a/b = -9/6 = -3/2

Os coeficientes angulares (m) são iguais, logo as retas são paralelas.

Duas retas são paralelas quando têm o mesmo coeficiente angular.

O coeficiente angular de uma reta é calculado dividindo-se o coeficiente de x pelo coeficiente de y das duas retas

Na primeira reta a divisão entre os coeficientes é 15/10 ou simplificando-se 3/2

Na segunda reta a divisão entre os coeficientes é 9/6 ou 3/2

Desde que o termo independe da primeira equação -3 seja diferente do termo independente da segunda equação -1 , as retas são paralelas.