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Vamos lá.

Tem-se a seguinte expressão, que vamos igualá-la a um certo "E":

E = 2,4222... + (1/4)/(1/2)

Veja que (1/4)/(1/2) = (1/4)*(2/1) = 1*2/4*1 = 2/4 = 1/2. Assim, fazendo essa substituição, temos:

E = 2,4222... + 1/2

Agora vamos encontrar qual é a fração geratriz que corresponde à dízima periódica 2.4222.... . Para isso, igualaremos a dízima a um certo "x". Assim:

x = 2,4222.... --- vamos multiplicar "x" por 10. Assim:

10*x = 10*24,222...

10x = 24,222...

Vamos também multiplicar "x" por 100, ficando:

100*x = 100*2,4222...

100x = 242,222...

Agora retiramos 10x de 100x, membro a membro. Assim:

100x = 242,222...

- 10x = - 24,222....

--------------------------- subtraindo membro a membro, temos:

90x = 218,000..... , ou apenas:

90x = 218

x = 218/90 ----- dividindo numerador e denominador por "2", ficamos apenas com:

x = 109/45 <--- Esta é a fração geratriz da dízima periódica 2,4222...

Agora vamos fazer mais esta substituição na nossa expressão "E". Logo:

E = 109/45 + 1/2 ---- mmc entre 2 e 45 = 90.Assim, utilizando-o, temos:

E = (2*109 + 45*1)/90

E = (218 + 45)/90

E = (263)/90, ou apenas:

E = 263/90 <--- Esta é a resposta. Opção "c".

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

sim deu pra intender muito obg ^.~