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Nell'insieme delle matrici quadrate, la matrice identità è per definizione l'elemento neutro della moltiplicazione tra matrici quadrate (quella righe per colonne), ossia è una matrice quadrata I tale che, comunque scelta un'altra matrice quadrata A, vale la relazione I*A=A*I=A. Sfruttando la definizione del prodotto righe per colonne si possono calcolare gli elementi di I e si ottiene che essa deve avere quelli sulla diagonale principale uguali a uno e tutti gli altri uguali a zero. Inoltre l'algebra ci garantisce che l'elemento neutro di una operazione è unico quindi la matrice identità può avere solo questa forma.