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Calcularemos o valor aproximado de (2,001)⁵

1. Seja f(x) = x⁵, o problema se resume a encontrar o valor de f(2,001)

2. Precisamos de um valor "a" próximo de 2,001, e do qual saibamos o valor de f(a).

No caso vamos usar a = 2.... dessa forma f(a) = 2⁵ = 32

3. Derivando f(x)....

f(x) = x⁵

Tomba o expoente e abaixa grau. A função derivada é:

f'(x) = 5x⁴

4. Calcular agora f'(2)

f'(2) = 5.2⁴

f'(2) = 80

5. Usando a aproximação linear:

f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)

f(2,001) = f(2) + f'(2)(2,001 - 2)

f(2,001) = 32 + 80.(0,001)

f(2,001) = 32 + 0,08

f(2,001) = 32,08

Resposta: (2,001)⁵ é aproximadamente 32,08 segundo métodos de aproximação linear.

Abraço!!!

2,001^5 = 32,08008 = 32,1