Verified answer

P=260cm

B=120cm

b=1/3*B

Essendo isoscele sai che i lati obliqui sono uguali: per trovare l'area ti serve l'altezza e la trovi considerando uno dei due triangoli(sono uguali uno vale l'altro) che hanno per lati: il lato obliquo, l'altezza del trapezio e parte della base maggiore.

Ti manca tutto ma: il pezzo di base maggiore lo trovi sottraendo la base minore e dividendo per due:

Prima però: b=120/3=40

B1=(B-b)/2=(120-40)/2=40

Ora dal perimetro trovi il lato obliquo: 260=120+40+2*(X) ---> X=50

Con pitagora(tornando al triangolo) trovi H= radice(50^2-40^2)=30

Trovi l'area del trapezio --> Area= (120+40)*30 / 2 = 2400

Ora considera il rettangolo avente lo stesso perimetro:

P=260

B=base

H=altezza

H=2/3*B

P=B+B+H+H sostituisci H=2/3*B e viene: 260=B+B+2/3*B+2/3*B riolvi e viene: B=78

H=2/3*78=52

(considerazione: l'altezza viene 52 e non la base avendo un perimetro di 260 ed essendo l'altezza più piccola della base per Ipotesi, la base non può essere 52)

Ora considera il triangolo equivalente alla metà del trapezio:

Quindi Area triangolo = 1/2 * Area trapezio = 2400/2 = 1200

2,6 m = 260 cm

120 / 3 = 40 cm --- base minore

120 - 40 = 80 cm --- differenza delle basi

120 + 40 = 160 cm --- somma delle basi

( 260 - 160 ) / 2 = 50 cm --- lato obliquo

applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo che ha il lato obliquo per ipotenusa e per cateti l'altezza del trapezio e metà della differenza delle basi, e trovo la misura dell'altezza

√¯ ( 50 * 50 - 40 * 40 ) = √¯ 900 = 30 cm --- altezza

160 * 30 / 2 = 2.400 cm^2 --- area del trapezio

2.400 / 2 = 1.200 cm^2 --- area del triangolo equivalente alla metà del trapezio

260 / 2 = 130 cm --- semiperimetro del rettangolo isoperimetrico al trapezio

divido il semiperimetro in parti uguali secondo il rapporto base altezza

130 = base ( 3 parti ) + altezza ( 2 parti ) = 5 parti uguali

130 / 5 = 26 cm --- misura di una parte

26 * 3 = 78 cm --- BASE del rettangolo

26 * 2 = 52 cm --- ALTEZZA del rettangolo

perimetro = 260 cm

base minore = 120:3 = 40

lato obliquo=(260-120-40) : 2 = 50

semi differenza basi = (120-40):2 =40

applico pitagora tra lato obliquo e semidifferenza basi

50^2-40^2=30^2

30=altezza trapezio

area=(120+40)x30:2 = 2400

perimetro rettangolo= 260

l'altezza è formata da 2 parti

la base da 3

il perimetro da (3+2+3+2) = 10 parti

260:10x2 =52= altezza

260:10x3=78=base

area triangolo = 2400:2 = 1200