1: quanti numeri di 6 cifre è possibile costruire, aventi cifre tutte diverse da zero e multiple di 3? Soluzione = 729
2: un magazzino di una casa editrice ha in giacenza 10 titoli di libri (il numero di copie di ciascuno è più che sufficiente a far fronte a qualunque richiesta). In quanti modi possibili quel magazzino può ricevere un ordine di 15 volumi? Soluzione = 1 307 504
3: quattro amici partono per un viaggio con un’automobile a quattro posti. Solo tre dei quattro amici hanno la patente. In quanti modi diversi possono disporsi i quattro amici all’interno dell'auto? Soluzione = 18
4: quanti sono i numeri di 3 cifre che si possono scrivere senza mai utilizzare lo zero? Soluzione = 9^3
5: una classe è formata da 20 alunni. In quanti modi la classe può essere suddivisa in due gruppi ugualmente numerosi (considerando irrilevante l’ordine dei due gruppi)? Soluzione = 92 378
Grazie mille in anticipo!
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1) Le cifre multiple di 3 sono tre : 3,6,9 e possono essere anche ripetute
quindi il numero richiesto è 3^6 = 729
2) E' il numero di modi in cui puoi ottenere 15 come somma di 10 addendi,
eventualmente nulli. E quindi è C(10 + 15 - 1, 10 - 1) = C(24,9) = 1 307 504
3) Il posto guida può essere occupato in tre modi, e gli altri tre si possono
permutare in modo qualunque sui tre posti rimanenti : 3 * 3! = 3 * 6 = 18
4) Senza gli zeri ogni cifra può essere scelta in 9 modi, anche con ripetizioni
9^3 = 729
5) Questo numero equivale a metà di quello dei modi in cui si può formare un
gruppo estraendo 10 alunni da 20 : l'altro è determinato dai rimanenti, e l'ordine
non importa, quindi è C(20,10)/2 = 184756 : 2 = 92378
la divisione per due è giustificata dal fatto che non conta neanche l'ordine dei gruppi.