(FGV-SP 2008) Na matriz indicada, a soma dos elementos de uma linha qualquer é igual a soma dos elementos de?
uma coluna qualquer.
| 4 9 2 |
| 8 1 6 |
| 3 5 7 |
O menor numero de elementos dessa matriz que devem ser modificados para que todas as seis somas (somas dos elementos das tRês linhas e das três colunas) sejam diferentes umas das outras é:
a) 0
b) 2
c) 3
d) 4
e)5
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basta mudar os elementos da diagonal ... logo 3
Se mudar só os elementos da diagonal a soma de uma linha será igual a da coluna,(por isso obviamente num pode ser só 3) exemplo:
Soma dos elementos da linha 1 é igual a 15, se somar uma variável em um elemento aij (com i = j elemento de diagonal) será 15 +x para a linha e coluna q contém esse elemento, o q fura a teoria do colega acima pois teriamos na linha 1-> 15+x, coluna 1-> 15+x(também), linha 2 -> 15+y e coluna 2 -> 15+y(igualmente),linha 3 15 + z e coluna 3 15+z(...). Contudo se tomarmos 2 elementos de uma mesma linha ou coluna e os outros dois de linhas e colunas distintas aos anteriores pode se obter somas diferentes, portanto 4 maneiras diferentes.