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ok..

isso é uma série geométrica de razão 1/3

para saber isso basta observar que:

a1 = x

a2 = x(1/3) = x/3

a3 = x(1/3)(1/3) = x/9

a4 = x(1/3)(1/3)(1/3) = x/27

podemos fazer a soma dos termos dessa série utilizando a soma dos termos de uma progressão geométrica... no entanto estamos somando infinitos termos... existe uma fórmula especial para isso:

S = a1 / (1-q)

15 = x/(1-1/3)

15 = x/(2/3)

15 = 3x/2

30 = 3x

x = 10

ok?

espero ter ajudado

Vamos lá.

Pede-se para encontrar a solução (encontrar o valor de "x") da sequência abaixo:

x + x/3 + x/9 + x/27 + ..... = 15.

Veja que se trata de uma PG infinita, cuja razão é igual a "1/3", pois:

(x/27)/(x/9) = (x/9)/(x/3) = (x/3)/x = 1/3

Agoira veja que a soma dos termos de uma PG infinita é dada por:

Sn = a1/(1-q)

Na fórmula acima, "Sn" é igual a 15, pois a soma x+x/3+x/9+x/27+...=15; "a1" é o primeiro termo da PG , que, no nosso caso, vai ser igual a "x"; e "q" é a razão da PG infinita, que, no caso, vai ser igual a 1/3. Assim, fazendo as devidas substituições, temos:

15 = x/(1-1/3) ----- veja que 1-1/3 = (3-1)/3 = 2/3. Assim:

15 = x/(2/3) ---- multipliando em cruz, temos:

15*(2/3) = x

15*2/3 = x

30/3 = x

10 = x ---ou, invertendo:

x = 10 <--- Esta é a resposta. Este é o valor de "x".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução assim:

S = {10}.

É isso aí.

OK?

Adjemir.