Como qualquer questão de matemática essa é fácil de se fazer e difícil de se explicar, mas mesmo assim vamos lá:
Isso é uma PA (progressão aritmética), para se calcular a soma dos termos de uma PA, tem a fórmula: Sn = (a1 + an) . n : 2, sendo que Sn é o que queremos, a soma dos termos da PA, a1 é o primeiro termo, an é o último termo da questão proposta (apesar de que uma PA é infinita) n é o numero de termos, no caso da questão 250. Então fazemos:
Qual é o número de números ímpares que há de 1 a 500? Simples 250, que metade é ímpar e a outra metade é par.
Então: S250 = (a1 + a250) . 250 : 2
Esta armada nossa conta, sabemos que o primeiro termo, o primeiro numeral ímpar, é 1, então
a1 = 1, mas e a250? Simples, tem outra fórmula: an = a1 + (n - 1) . r. Sendo r a razão, para se calcular a razão é só fazer o 2º termo menos o 1º termo, no caso o 2º número ímpar é 3, e o primeiro é 1, assim temos 3 - 1 = 2, a razão "r" = 2.
Assim podemos substituir:
a250 = 1 + (250 - 1) . 2
a250 = 1 + 249 . 2
a250 = 1 + 498
a250 = 499
Já sabemos que a1 é 1, e a250 é 499, então fazemos
Sn = (a1 + a250) . n : 2
S250 = (1 + 499) . 250 : 2
S250 = 500 . 125
S250 = 62500
A resposta é: A soma dos números ímpares de 1 a 500 é 62500.
Pede-se a soma de todos os números ímpares de 1 até 500. Veja que a questão se resume numa PA com a seguinte conformação: (1; 3; 5; 7; ............499) <----Esses são os números ímpares,compreendidos no intervalo de 1 a 500, cujo primerio termo é 1, cuja razão é 2 e cujo último termo é 499. .
Veja que a soma dos termos de uma PA é dada por;
Sn = (a1 + an)*n/2. (I).
Veja que, para podermos encontrar a soma, teremos que encontrar o número de termos (n) da PA. Assim, pela fórmula do termo geral, você encontra o número de termos. A fórmula é:
an = a1 + (n-1).r ------------fazendo as devidas substituições, temos:
499 = 1 + (n-1).2
499 = 1 + 2n - 2
499 = 2n - 1
499 + 1 = 2n
500 = 2n , ou , invertendo:
2n = 500/n = 500/2
n = 250 <------Esse é o número de termos da PA.
Agora vamos para a fórmula da soma, que deixamos lá em (I), que é:
Sn = (a1 + an)*n/2 ---------fazendo as devidas substituições, temos:
S250 = (1 + 499)*250/2
S250 = (500)*250/2
S250 = 500*125
S250 = 62.500 <-----Pronto. Essa é a resposta. Essa é a soma de todos os números ímpares, compreendidos no intervalo de 1 a 500.
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Como qualquer questão de matemática essa é fácil de se fazer e difícil de se explicar, mas mesmo assim vamos lá:
Isso é uma PA (progressão aritmética), para se calcular a soma dos termos de uma PA, tem a fórmula: Sn = (a1 + an) . n : 2, sendo que Sn é o que queremos, a soma dos termos da PA, a1 é o primeiro termo, an é o último termo da questão proposta (apesar de que uma PA é infinita) n é o numero de termos, no caso da questão 250. Então fazemos:
Qual é o número de números ímpares que há de 1 a 500? Simples 250, que metade é ímpar e a outra metade é par.
Então: S250 = (a1 + a250) . 250 : 2
Esta armada nossa conta, sabemos que o primeiro termo, o primeiro numeral ímpar, é 1, então
a1 = 1, mas e a250? Simples, tem outra fórmula: an = a1 + (n - 1) . r. Sendo r a razão, para se calcular a razão é só fazer o 2º termo menos o 1º termo, no caso o 2º número ímpar é 3, e o primeiro é 1, assim temos 3 - 1 = 2, a razão "r" = 2.
Assim podemos substituir:
a250 = 1 + (250 - 1) . 2
a250 = 1 + 249 . 2
a250 = 1 + 498
a250 = 499
Já sabemos que a1 é 1, e a250 é 499, então fazemos
Sn = (a1 + a250) . n : 2
S250 = (1 + 499) . 250 : 2
S250 = 500 . 125
S250 = 62500
A resposta é: A soma dos números ímpares de 1 a 500 é 62500.
Vamos lá.
Pede-se a soma de todos os números ímpares de 1 até 500. Veja que a questão se resume numa PA com a seguinte conformação: (1; 3; 5; 7; ............499) <----Esses são os números ímpares,compreendidos no intervalo de 1 a 500, cujo primerio termo é 1, cuja razão é 2 e cujo último termo é 499. .
Veja que a soma dos termos de uma PA é dada por;
Sn = (a1 + an)*n/2. (I).
Veja que, para podermos encontrar a soma, teremos que encontrar o número de termos (n) da PA. Assim, pela fórmula do termo geral, você encontra o número de termos. A fórmula é:
an = a1 + (n-1).r ------------fazendo as devidas substituições, temos:
499 = 1 + (n-1).2
499 = 1 + 2n - 2
499 = 2n - 1
499 + 1 = 2n
500 = 2n , ou , invertendo:
2n = 500/n = 500/2
n = 250 <------Esse é o número de termos da PA.
Agora vamos para a fórmula da soma, que deixamos lá em (I), que é:
Sn = (a1 + an)*n/2 ---------fazendo as devidas substituições, temos:
S250 = (1 + 499)*250/2
S250 = (500)*250/2
S250 = 500*125
S250 = 62.500 <-----Pronto. Essa é a resposta. Essa é a soma de todos os números ímpares, compreendidos no intervalo de 1 a 500.
OK?
Adjemir.
fiz um programa em python pra calcular isso:
a = 1
n = 0
x = 0
while a < 500:
n = n + 1
a = 1 + 2*n
x = x + a
print x + 1
o resultado foi 63001