Duas lâminas, uma de aço e outra de bronze, têm comprimentos de 20 cm a uma temperatura de 15°C.?
Sabendo que os coeficientes de dilatação linear valem, respectivamente, 12.10-6 (elenvado a menos 6) °C-¹ e 18.10-6 (elevado a menos 6) °C-¹. Calcule a diferença de comprimento quando as lâminas atingem uma temperatura de -5°C.
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Calcule a Dilatação da lâmina de aço:
Dilatação = Lo x c x T
Lo = comprimento inicial = 20 cm
c = coeficiente = 12 . 10 (- 6)
T = variação da temperatura = (- 5 - 15) = - 20 ºC
Dilatação(aço) = 20 x 12 . 10 (- 6) x (- 20)
Dilatação(aço) = - 4800 . 10 (- 6) cm
Calcule a Dilatação do cobre:
Dilatação = Lo x c x T
Lo = comprimento inicial = 20 cm
c = coeficiente = 18 . 10 (- 6)
T = variação da temperatura = (- 5 - 15) = - 20 ºC
Dilatação(cobre) = 20 x 18 . 10 (- 6) x (- 20)
Dilatação(cobre) = - 7200 . 10 (- 6) cm
Como os comprimentos inicias são iguais, a Diferença entre os comprimentos é a Diferença entre as Dilatações:
Diferença = Dilatação(aço) - Dilatação(cobre)
Diferença = - 4800 . 10 (- 6) - {- 7200 . 10 (- 6)}
Diferença = - 4800 . 10 (- 6) + 7200 . 10 (- 6)
Diferença = 2400 . 10 (- 6) cm
Considerando-se que o coeficiente de dilatação indica a maior ou menor capacidade que um sistema molecular (ou atômico) possui de se dilatar (mediante o seu aquecimento) ou de se contrair (mediante o seu refriamento), basta que se substitua os dados do problema acima sugerido na fórmula de dilatação linear, criando uma equação para cada metal. Assim teremos:
L1 = Li * [1 + alfa1 * dT ]
L2 = Li' * [1 + alfa2 * dT ]
Sendo que:
dT = (temperatura final - temperatura inicial) = variação da temperatura ambiente, que possui o mesmo valor para as duas situações = (-5 - 15) = -20 graus C.
L1 = comprimento final da barra de aço
Li = comprimento inicial da barra de aço = 0,20 m
alfa1 = [12 * 10^-6].
(I) Temos: L1 = 0,2 * [12 * 10^-6] * (-20) =
= - 48 * 10^-6 = - 0,000048 m =
= - 0,0048 cm
- obs: o sinal negativo indica do resultado acima indica que houve uma contração (ou enconlhimento) da barra em relação ao seu comprimento inicial - o que é de se esperar, já que ocorreu um resfriamento do material.
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L2 = comprimento final da barra de bronze
Li' = comprimento inicial da barra de bronze = 0,20 m
alfa2 = [18 * 10^-6].
(II) Temos: L2 = 0,2 * [18 * 10^-6] * (-20) =
= - 72 * 10^-6 = - 0,000072 m =
= - 0,0072 cm
- obs: o sinal negativo do resultado acima indica que houve uma contração... idem).
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Portanto, a diferença seria L2 - L1 =
= 0,0072 - 0,0048 = 0,0024 cm.
Considerando as condições impostas pelo problema acima, a diferença entre o comprimento final das barras será de: 0,0024 cm (ou 24 * 10^-4 cm).