Domanda Sul teorema di nullità più rango delle applicazioni lineari?
il teorema afferma che da una applicazione lineare F(v)->W la dimV=dimKerf+dim_Imgf ma come fa ad essere verificato per esempio in una applicazione linerare da R3 a R5?? cioè da Rn a Rm con n<m?
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Ciao, quella formula è verificata sempre, a prescindere dalla dimensione dello spazio di arrivo, perchè non la coinvolge. Nella formula infatti compare la dimensione dell'immagine, non quella del codominio. Semplicemente se n < m non potrai mai avere applicazioni lineari suriettive da |R^n a |R^m. Se la vuoi vedere in termini di matrici la puoi anche pensare così: la dimensione dell'immagine è data dal rango della matrice associata ed il rango è sia la dimensione del più grande minore quadrato con determinante non nullo sia il più grande numero di righe o colonne linearmente indipendenti di una matrice. Ora, da una matrice mxn che rappresenta un'applicazione f da |R^n in |R^m con n < m al più potrai estrarre matrici quadrate nxn, che ti dice che al massimo l'immagine potrà avere dimensione n e che quindi nella migliore delle ipotesi la funzione sarà iniettiva, ma mai potrà essere suriettiva.
Spero di esserti stato d'aiuto. Ciao!
http://it.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Au...