dimostrare che se un parallelogramma ha le diagonali congruenti e perpendicolari allora è un quadrato?
aiuto! mi potete dire come si fa a dimostrare che se un parallelogramma ha le diagonali congruenti e perpendicolari allora è un quadrato? se potete; scrivetemi la dimostrazione o passate qualche link, grazie, ciao
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Un parallelogramma con le diagonali congruenti è un rettangolo.
In quanto parallelogramma le sue diagonali debbono tagliarsi vicendevolmente a metà.
Essendo le diagonali congruenti per ipotesi, allora sono congruenti fra loro le quattro metà.
Il rettangolo viene allora suddiviso in quattro triangoli rettangoli isosceli congruenti (per il primo criterio di congruenza dei triangoli) e quindi aventi tutte le ipotenuse congruenti.
Dunque il rettangolo, avendo i quattro lati congruenti, deve essere un quadrato.
:)
In un quadrato, l'intersezione delle diagonali è centro di un cerchio di raggio d/2; se sono congruenti (uguali), allora sono anche congruenti i segmenti d/2 e se sono ortogonali, essi sono diagonali di un quadrato.
in un parallelogramma le diagonali si bisecano, cioè ciascuna divide l'altra in due segmenti congruenti
quindi hai quattro triangoli isosceli con angolo al vertice di 90°
gli angoli alle basi sono quindi di 45°
tutti e quattro i triangoli sono congruenti per il 1° criterio di congruenza dei triangoli
alla fine hai
quattro lati uguali e perpendicolari tra loro, per cui hai un quadrato