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Deve ser i^(n+21) = 1.

i^4=1

n+21=24

n=24-21=3

Vamos lá.

Pede-se para determinar o MENOR número natural "n" tal que:

i^(n+21) = 1

Veja que, como está sendo pedido o MENOR número natural "n", então deveremos substituir o "1" do 2º membro por um número "i" elevado a um certo expoente que faça com esse "i" seja igual a 1. Por exemplo.

Veja que iº = 1; i^(4) = 1; i^(8) = 1; i^(12) = 1, etc

Observe que se substituíssemos o "1" do 2º membro por, por exemplo, iº (que é igual a 1), veja o que ocorreria:

i^(n+21) = iº -----bases iguais, igualam-se os expoentes. Então: n+21 = 0 ---> n = -21 ----Veja que (-21) não é natural. Logo, não podemos substituir o "1" por iº.

Teremos, portanto, que substituir o "1" por um "i" elevado a um certo expoente que faça com que "n" seja natural. Assim, teremos que encontrar o menor expoente para "i^(k) = 1. Portanto, teremos que:

i^(n+21) = i^(k) -----observe que o "k" terá que ser um número maior do que 21 e que faça com que i^(k) seja igual a 1. O primeiro expoente que se encaixa nessa condição é para k = 24, ou seja:

i^(n+21) = i^(24) ---- ----bases iguais, igualam-se os expoentes.Logo:

n+21 = 24

n = 24-21

i = 3 <----Pronto. Essa é o menor número natural possível, que faz com que i^(n+21) seja igual a 1.

OK?

Adjemir.

i^2 = -1

assim

i^4 = 1

mas

i^(n+21) = 1

n + 21 = 24

n = 3 < ==== Resposta

dessa forma

i^(3+21) = 1

i^24 = 1

QSL?

n = 3 <===========