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1)Determinar a circunferência circunscrita ao triângulo de vértices A(-4, 4), B(-7, 3) e C(-8, -4)

Solução: a equação de uma circunferência tem a forma x² + y² + ax + by + c = 0

Substituindo os valores dados na equação temos:

(1) 16 + 16 - 4a + 4b + c = 0

(2) 49 + 9 - 7a + 3b + c = 0

(3) 64 + 16 - 8a - 4b + c = 0

sistema

4a - 4b - c = 32

7a - 3b - c = 58

8a + 4b - c = 80

c = 4a - 4b - 32

7a - 3b - 4a + 4b + 32 = 58

3a + b = 26

8a + 4b - 4a + 4b + 32 = 80

4a + 8b = 48

3a + b = 26

12a + 24b = 144

12a + 4b = 104

20b = 40

b = 2

3a + b = 26

3a + 2 = 26

3a = 24

a = 8

c = 4a - 4b - 32

c = 32 - 8 - 32 = -8

solução

a = 8

b = 2

c = -8

x² + y² + 8x + 2y - 8 = 0

x² + 8x + 16 - 16 + y² + 2y + 1 - 1 - 8 = 0

(x + 4)² + (y + 1)² = 16 + 1 + 8

equação da circunferencia

(x + 4)² + (y + 1)² = 25

centro C(-4,-1) e raio 5

pronto