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Para encontrar o angulo entre dois vetores podemos usar a formula do produto escalar ou

(1) u.v=IuIIvI cos a

onde

u.v é o produto escalar se v=(a,b,c) e u=(d,e,f)

u.v=ad+be+cf

e

IvI=√ (a²+b²+c²)

isolando cosa em (1)

fica

( 2) cosa=(u.v)/IuIIvI

então

u.v==(2,-1,-1).(-1,-1,2)=-2+1 - 2=-3

u.v= - 3

IuI=√ (2²+(-1)²+(-1)²)=√ (4+1+1)=√ 6

IvI=√ ((-1)²+(-1)²+2²)=√ (1+1+4)=√ 6

levando para (2)

cosa=-3/(√ 6.√ 6)= -3/6=-1/2

então

cosa= -1/2

O angulo é

a=120º

Fonte(s):

http://pt.wikipedia.org/wiki/Produto_esc...

O produto interno de u e v é:

Produto interno = 2(-1) + (-1)(-1) + (-1)2 = -2 + 1 - 2 = -3

O módulo de u é:

Módulo de u = raiz de 5

O módulo de v é:

Módulo de v = raiz de 5

O produto interno dividido pelo produto dos dois módulos é igual a -3/5.

O arco cujo cosseno é -3/5 é a resposta do problema.

Resposta: 127 graus.