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Vamos lá.

Pelo que você escreveu, está sendo pedido o valor da expressão log(ab²/2), dados:

loga = 5; logb = 3; e log2 = c .

Vamos igualar a expressão que você mandou a um certo "x", ou seja:

x = log(ab²/c) -------- veja que: log(ab/c) = loga+logb - logc. Assim:

x = loga + logb² - log2 --------observe que loga^m = mloga. Então:

x = loga + 2logb - log2 --------substituindo loga por 5 e logb por 3, temos:

x = 5 + 2*3 - log2

x = 5 + 6 - log2

x = 11 - log2 <-----Essa é a resposta se a expressão for tal como você mandou.

Contudo, se, no lugar do 2, for um "c", então teríamos que a seguinte expressão:

x = log(ab²/c) ----veja que log(ab/c) = loga+logb - logc. Assim:

x = loga + logb² - logc ----- veja que loga^m = m.loga. Então:

x = loga + 2logb - logc ----agora: substituindo loga por 5, logb por 3 e logc por 2, ficamos com:

x = 5 + 2*3 - 2

x = 5 + 6 - 2

x = 11 - 2

x = 9 <----Essa seria a resposta se colocarmos, na expressão, um "c" no lugar do "2".

É isso aí.

OK?

Adjemir.

então.. existem propriedades logaritmicas que dizem que o produto de dois elementos do logaritmo podem ser convertidos em soma de dois logaritmos, por exemplo

log (a*b) = log a + log b

e a divisão eh relacionada com subtração

log (a/b) = log a - log b

então:

log(ab²/2) = log ab² - log 2

continuando as separações

log ab² - log 2 = log a + log b² - log 2

existe outra propriedade que a potencia do logaritmando pode passar pro começo multiplicando

por exemplo

log a² = 2 . log a

log a³ = 3 . log a

então:

log a + 2 log b - log 2

eu suponho que na formula original vc errou e era log (ab²/c)

então

log a + 2log b - log c

5 + 2.3 - 2

5 + 6 - 2

= 9