E' un numero Reale che non può essere scritto come rapporto di numeri interi (cioè come frazione).
Mi spiego meglio. In matematica ci sono i numeri NATURALI ( 0, 1, 2 , 3 , 4 , 5, ...), i numeri INTERI ( 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, ...), i numeri RAZIONALI (1/2, 1/3, 3/5, 8/4, -5/3...) e i numeri REALI (tutti quanti, esclusi i numeri immaginari, che qui non prendiamo in considerazione).
Questi insiemi che ti ho elencato sono "uno dentro l'altro" secondo la gerarchia:
NATURALI < INTERI < RAZIONALI < REALI
Infatti un numero Naturale (ad es. 2) è anche un numero Intero, un numero Razionale (pensalo se vuoi come 4/2) e ovviamente un numero Reale.
Un numero Intero (come -2) è anche Razionale (-4/2) e Reale...e via dicendo.
Ecco, i numeri IRRAZIONALI sono quelli che appartengono all'insieme più grande dei numeri Reali, ma che non sono razionali.
Tipici esempi sono le radici che non si semplificano, tipo √2 √5 -√11, o i due numeri Irrazionali "puri" π ed e. Ci sono poi tanti altri esempi che puoi trovare in http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_irrazionale#Es... .
Non so se questo disegno qua sotto può aiutarti a capire ancora meglio (tieni conto che non c'è ordinamento, esprime solo l'idea che gli insiemi sono "uno dentro l'altro")
Gli IRRAZIONALI sono, come ho detto all'inizio, quei numeri Reali che non sono Razionali. Sono quelli che "giustificano" l'esistenza dei numeri Reali, che altrimenti sarebbero ridotti ai Razionali.
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hanno una rappresentazione decimale illimitata e non periodica (es radice di 2, pi greco..)
Gli antichi conoscevano due tipologie di numeri
1. quelli che servivano per contare e mettere in ordine cioè i numeri
naturali 1,2,3,4,5,6,.... (curiosità Euclide pensava che 1 non fosse
un numero essendo single)
2, Quelli che servivano per misurare, 1/2;1/3, 4/3 etc. cioè i numeri
razionali Q che si ottenevano come coppie ordinate di numeri Naturali.
Sapevano che questi ultimi erano densi cioè presi due numeri vicini
esempio 1/99 e 1/100 tra di loro erano presenti infiniti numeri razionali.
E' stato un dramma (matematico) scoprire che nonostante la densità
la lunghezza della diagonale di un quadrato un unitario non si poteva esprimere
come rapporto di due numeri naturali. Cioè esistono numeri, come
si diceva allora incommensurabili.
Poiché tale operazione era alquanto banale fatta in geometria, questo
dramma sancì la supremazia della geometria sull'Algebra.
La soluzione al problema fu semplice, se non possiamo rappresentare
i numeri irrazionali come rapporto di due numeri useremo altri simboli
quali √2;√3,π,e...etc. tutti questi sono numeri irrazionali.
E' un numero Reale che non può essere scritto come rapporto di numeri interi (cioè come frazione).
Mi spiego meglio. In matematica ci sono i numeri NATURALI ( 0, 1, 2 , 3 , 4 , 5, ...), i numeri INTERI ( 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, ...), i numeri RAZIONALI (1/2, 1/3, 3/5, 8/4, -5/3...) e i numeri REALI (tutti quanti, esclusi i numeri immaginari, che qui non prendiamo in considerazione).
Questi insiemi che ti ho elencato sono "uno dentro l'altro" secondo la gerarchia:
NATURALI < INTERI < RAZIONALI < REALI
Infatti un numero Naturale (ad es. 2) è anche un numero Intero, un numero Razionale (pensalo se vuoi come 4/2) e ovviamente un numero Reale.
Un numero Intero (come -2) è anche Razionale (-4/2) e Reale...e via dicendo.
Ecco, i numeri IRRAZIONALI sono quelli che appartengono all'insieme più grande dei numeri Reali, ma che non sono razionali.
Tipici esempi sono le radici che non si semplificano, tipo √2 √5 -√11, o i due numeri Irrazionali "puri" π ed e. Ci sono poi tanti altri esempi che puoi trovare in http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_irrazionale#Es... .
Non so se questo disegno qua sotto può aiutarti a capire ancora meglio (tieni conto che non c'è ordinamento, esprime solo l'idea che gli insiemi sono "uno dentro l'altro")
IRRAZIONALI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IRRAZIONALI
|___________|_______________ REALI_________________|___________|
. . . . . . . . . . |_____________RAZIONALI_______________|
. . . . . . . . . . . . . . . .|_________INTERI___________|
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |__NATURALI__|
Gli IRRAZIONALI sono, come ho detto all'inizio, quei numeri Reali che non sono Razionali. Sono quelli che "giustificano" l'esistenza dei numeri Reali, che altrimenti sarebbero ridotti ai Razionali.
http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_irrazionale