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Mais genericamente, sejam a e b dois números reais quaisquer.

A fatoração real para diferença de cubos se deduz assim:

a³ - b³= a³ - 3ab(a - b) - b³ + 3ab(a - b) = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ + 3ab(a - b) =

(a - b)³ + 3ab(a - b) = (a - b)[(a - b)² + 3ab] = (a - b)(a² + ab + b²)

Note que, na passagem da terceira expressão para a quarta, eu usei a

identidade (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³. Com esse resultado, fica claro

que:

x³ - 8 = x³ - 2³ = (x - 2)(x² + 2x + 4)

Fica como exercício você demonstrar que:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Espero ter ajudado.

x³ - 8 = x³ - 2³ = raiz cúbica

Desenvolvendo, temos:

(x - 2)(x + 2)(x + 2) = (x - 2)(x + 2)²

x ³- 8 = x ³- (2) ³ ----{isso é um produto notável}

esse produto notável é a mesma coisa que (x ² + 2x +4)(x - 2).

todos os produtos notaveis estão aqui ------- http://www.exatas.mat.br/produtosnot.htm

é só decorar cara.