Verified answer

Vamos lá.

Veja que a receita é dada por:

R(x) = q*p - C(x), em que "q" é a quantidade vendida, "p" é o preço e "C(x) é o custo por unidade vendida. Como não foi dado o custo, vamos considerar que C(x) = 0, ficando a receita apenas com:

R(x) = q*p. (I).

Mas, conforme o enunciado, o valor de p = -2q + 320. (II).

Então, vamos substituir o valor de "p" = -2q + 320 na igualdade (I). Ou seja, na igualdade (I), onde tiver "p" substituiremos por -2q+320. Assim:

R(x) = q*(-2q+320)

R(x) =-2q² + 320q. (III)

A receita máxima será dada pelo "y" do vértice da parábola da equação encontrada em (III). Veja que a equação, por ter o termo "a" negativo, terá um valor máximo, pois a parábola terá a sua concavidade virada para baixo.

A fórmula para encontrar o "y" do vértice é dada por:

yv = -(delta)/4a -----> yv = (b²-4.a.c)/4a -----------fazendo as devidas substituições, teremos:

yv = -[320² - 4.(-2).0]/4.(-2)

yv = -[102.400 - 0]/-8

yv = 102.400/-8

yv = 12.800 <---------Pronto. Essa é a resposta. A receita máxima será de R$ 12.800,00.

OK?

Adjemir.