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O raio da circunferencia circunscrita ao hexagono regular tem a mesma medida que o lado deste hexágono.

Um hexágono regular é,na verdade, composto por 6 triangulos equiláteros idênticos unidos por um vértice comum.

A área de um triangulo equilátero é dada pela expressão (L²√3) / 4 ,onde L é a medida do lado do triângulo.

Com base nessas informações, resolva a questão.

Resposta:

[(27√3) / 2] cm²

quando a circunferência está circuscrita (dentro do hexágono),

o raio 'r' é igual ao apótema 'm' do hexágono (m=r),

mas, m=a.√3/2, onde 'a' é o lado do hexágono então:

m........= r

a.√3/2 = 3......(*√3)

3a/2=3.√3

3a = 6√3

a = 6√3/3

a= 2√3 cm > lado do hexágono

A6 = 3.a².√3/2.......área do hexágono

A6 = 3.(2√3)².√3/2

A6 = 4.12.√3/2

A6 = 2.12√3

A6 = 24√3 cm² >>